这个积分不等式怎么证?最好画个图,立即采纳
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发布时间：2024-05-12 15:59
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热心网友
时间：2024-05-31 21:32
证明：见下图，∫(1,n+1)dx/x所求的面积是曲线AB与x轴围成的面积，见蓝色线所描述的图形,包括红色曲线下的图形；∑(1,n)1/i=(1+1/2+1/3+...+1/n)*1=∫(1,n+1)dx/x+∑(1/2)Δyi; 当n→+∞时，∑(1/2)Δyi是比1的高阶无穷小。其中它的面积是红色曲线的面积+红色折线所形成的面积（见图红色折线的部分）；而1+∫(1,n)dx/x是增加了绿色的面积减去了曲线在n到n+1部分与x轴形成的面积，相对于1来说，可以忽略不计。因此，从图上可以看出：∫(1,n+1)dx/x<∑(1,n)1/i<1+∫(1,n)dx/x。证毕。
