公比不为1的等比数列 {an} ,满足a1.a3.a2成等差数列
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发布时间：2024-05-10 22:54
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热心网友
时间：2024-05-13 06:12
则：
a3=a1q²、a2=a1q
得：
2a3=a1＋a2
2a1q²=a1＋a1q
2q²－q－1=0
得：q=1【舍去】或q=－1/2
得：an=a1×(－1/2)^(n－1)
所以有：
a(k)=a1×(－1/2)^(k－1)、a(k＋1)=a1×(－1/2)^k、a(k＋2)=a1×(－1/2)^(k＋1)
且：a(k)＋a(k＋1)=a1×[(－1/2)^(k－1)＋(－1/2)^(k)]=－a1×(－1/2)^(k)
及：2a(k＋2)=2a1×(－1/2)^(k＋1)=－a1×(－1/2)^(k)
即：a(k)＋a(k＋1)=2a(k＋2)
则：a(k)、a(k＋2)、a(k＋1)成等差数列。
热心网友
时间：2024-05-13 06:12
则:
a3=a1q²、a2=a1q
得:
2a3=a1+a2
2a1q²=a1+a1q
2q²-q-1=0
得:q=1【舍去】或q=-1/2
得:an=a1×(-1/2)^(n-1)
所以有:
a(k)=a1×(-1/2)^(k-1)、a(k+1)=a1×(-1/2)^k、a(k+2)=a1×(-1/2)^(k+1)
且:a(k)+a(k+1)=a1×[(-1/2)^(k-1)+(-1/2)^(k)]=-a1×(-1/2)^(k)
及:2a(k+2)=2a1×(-1/2)^(k+1)=-a1×(-1/2)^(k)
即:a(k)+a(k+1)=2a(k+2)
则:a(k)、a(k+2)、a(k+1)成等差数列。
