怎么判断跟的数量

发布网友发布时间：2024-07-02 12:47

共4个回答

热心网友时间：2024-07-27 18:35

这是高中吗？怎么出了一道这样的题？
这道题的背景是一个相对比较高深的数学原理，叫“压缩映射原理”，大学才会学到。大体上说来，一个函数就是一个映射，这一点你能理解吧。题目给出的这个函数，有这样的性质，本来两个点的距离是|x-y|，现在经过它的映射，距离变成|f(x)-f(y)|，而且距离缩短了，所以这个映射对于图形有一种压缩的作用，可以把图形压缩得小一些，这种映射叫“压缩映射”。f(x)=x的实数解，可以看成一个点x，经过映射以后还是它自己没有移动，这种点叫“不动点”。压缩映射原理大概说的是：压缩映射有且只有一个不动点。

它的证明思路，大致分为两步，一步是证明一定有解，第二步是证明只可能有一个解。只可能有一个解很简单，如果有两个不一样的解x1、x2，那么f(x1)-f(x2)=x1-x2，和|f(x)-f(y)|<|x-y|矛盾。但是一定有解怎么证呢？要用无穷迭代的思路。具体严格的证明过程肯定超出高中的范围，比如细节上要用到连续性（你们应该没学吧，就是题目里有个已知条件“函数图象连绵不断”），只说大体思路。你想想，用函数先把线段[a,b]映射成[a1,b1]，长度缩短；再用函数把[a1,b1]映射成[a2,b2]，长度又缩短……这样不停做下去，最后线段长度会很小很小，接近于0，无穷次以后线段缩成一个点x0，那么再去压这一个点，肯定得到还是它自己，就是f(x0)=x0，所以一定有解。

上面那种思路比较抽象，但是可以严格写出证明过程。下面给一个对于高中生更好理解的解释，不需要无限迭代的，但写不出严格的证明过程。设f(a)=a1，f(b)=b1，这样的话函数图象曲线只可能在(a,a1)(a,b1)(b,a1)(b,b1)这四个点围成的矩形当中。这个矩形又包含在大正方形(a,a)(a,b)(b,a)(b,b)当中。这个正方形的对角线就是直线y=x，而f(x)=x的解，就是f(x)图象和y=x图象的交点横坐标。既然图象在矩形中延绵不断，y=x又必然穿过矩形，那肯定有交点，所以一定有解。

我觉得高中阶段没必要太纠结这种题，这很可能是老师实在没题出了，把大学的东西拿来改编成中学题目，考虑到你们又不可能严格做出来，只能大致猜一猜，所以出成选择题。高考应该不会有这种风格的题。

热心网友时间：2024-07-27 18:29

一元二次方程：
△>0,2个实根；△=0,1个实根；△<0,0个实根

一元一次方程：1个实根

热心网友时间：2024-07-27 18:36

很简单你的想法可以理解的

热心网友时间：2024-07-27 18:34

画图呗。。。感觉学函数必须学会画图。