用完全平方式分解因式

发布网友发布时间：2024-07-02 11:28

共5个回答

热心网友时间：2024-12-04 17:18

不是完全平方数。反证法，设a=b^2，则有
b^2=2005×2006×2007×2008＋1
b^2-1=2005×2006×2007×2008
(b+1)(b-1)=2005×2006×2007×2008
左边(b+1)(b-1)为两个相差为2的数相乘；而右边为相差为一的四个数相乘，可以化为相邻的约等于2006平方的两个数相乘，但这两个数相差不可能比2小。与假设矛盾。

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/120924554.html?fr=qrl&cid=983&index=2&fr2=query

热心网友时间：2024-12-04 17:18

是完全平方数

因为
m(m+1)(m+2)(m+3)+1
=m(m+3)(m+1)(m+2)+1
=(m^2+3m)(m^2+3m+2)+1
=(m^2+3m)^2+2(m^2+3m)+1
=(m^2+3m+1)^2
m(m+1)(m+2)(m+3)+1=(m^2+3m+1 )²

所以a=2005x2006x2007x2008+1
=(2005²+3*2005+1)²

热心网友时间：2024-12-04 17:18

令p=2005
a=p(p+1)(p+2)(p+3)+1
=[p(p+3)][(p+1)(p+2)]+1
=(p²+3p)[(p²+3p)+2]+1
=(p²+3p)²+2(p²+3p)+1
=(p²+3p+1)²
所以a是一个完全平方数

热心网友时间：2024-12-04 17:19

a=x(x+1)(x+2)(x+3)+1
x=2005
a=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1=(x^2+3x+1)^2所以是平方数。呵呵。

热心网友时间：2024-12-04 17:20

令X=2005，
原式=X(X+1)(X+2)(X+3)+1
=(X^2+3X)(X^2+3X+2)+1
=(X^2+3X)^2+2(X^2+3X)+1
=(X^2+3X+1)^2
因此是完全平方数