一个边长是1的正方形至少需要几个单位圆才能完全覆盖?

发布网友发布时间：2024-06-02 22:52

共5个回答

热心网友时间：2024-06-17 16:20

（1）关于四个圆

证明：i) 若要将正方形完全覆盖，至少要将其四条边（四个顶点）覆盖。

直径为1的圆要覆盖边长1，最多只能覆盖一条（当且仅当边位于直径位置时），所以要想覆盖4条边，至少需要4个边长为1的圆；

若直径为1的圆未覆盖完整边长，则其最多只能包含一个正方形顶点，所以要想包含4个顶点，至少需要4个边长为1的圆。

ii) 证明4个直径为1的圆能够覆盖边长为1的正方形，只需至少找到一种方法即可（如图）。

（2）关于三个圆

要三个圆相中心交叠的区域最大，其相交的3个外围交点须是其直径端点，因为直径进入或远离交叠区域都会使中心交叠区域变小。

要三个能盖住正方形的圆最小，须使其3个外围交点位于正方形的边或顶点上，因为如果交点位于正方形外，则圆的直径仍可以缩小。

所以问题变为在边长为1的正方形边（顶点）上找一个正三角形，并求正三角形的边长。

如图，可求得正三角形的边长（圆的直径）为：D=(1-tan15°)*√(2)=[1-(1-cos30°)/sin30°]*√(2)=( √(2) )*( (√(3) - 1 ) = (√6 ) -(√2 )。

热心网友时间：2024-06-17 16:18

因为圆的半径是1，那么直径就是2了。
不过单位圆应该是直径是1，而不是半径是1，所以就需要4个。我们做过这个题o(∩_∩)o

热心网友时间：2024-06-17 16:19

唉，园的直径就是正方形的对角线呀！不信，你自己可以画画图。
那么你应该知道园面积的计算方法呀！

热心网友时间：2024-06-17 16:20

1个。
因为圆的半径是1，那么直径就是2了。
不过单位圆应该是直径是1，而不是半径是1，所以就需要4个。我们做过这个题o(∩_∩)o 哈哈

热心网友时间：2024-06-17 16:22

一个单位圆就可覆盖边长是1的正方形，