高等数学,求二重积分

发布网友发布时间：2024-06-01 20:10

共3个回答

热心网友时间：2024-07-10 16:35

作广义极坐标变换:
x=arcosz,y=brsinz,J=D(x,y)/D(r,z)=abr.
积分函数为ab(1-r^2)^0.5*r,0<=r<=1,0<=z<2π.
显然对角度积分为2π.
即从0-1积∫∫√(1-r^2)*rdr,用第一种换元法转化为-abπ∫∫√(1-r^2)d(1-r^2)。积分结果为3abπ/2.

热心网友时间：2024-07-10 16:35

供参考！

热心网友时间：2024-07-10 16:36

令x=arcosc, y=brsinc
dx=acoscdr-arsincdc
dy=bsincdr+brcoscdc
原式=∫∫√（1-r^2)abrdrdc

其中
r的积分限为0，1
c的积分限位0，2pi
问题简化为求∫√（1-r^2)abrdr就容易了。

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