三角形面积公式怎样推ů
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发布时间：2024-06-01 20:21
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热心网友
时间：2024-07-23 18:15
求三角形面积的公式有很多，都是基本公式S=底×高÷2脱胎而来的。下面是一些常用的公式
1.已知三角形底a，高h，则
2.已知三角形三边a,b,c，则
（海伦公式）Dp=(a+b+c)/2
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则
，即两夹边之积乘夹角正弦值的一半。这是最常用的三角函数公式
4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
则三角形面积
5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R
则三角形面积=abc/4R
S=2R²·sinA·sinB·sinC
6.行列式形式
为三阶行列式，此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f)，，这里ABC选取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面积公式 。
7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.
8.根据三角函数求面积：
S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA
注:其中R为外接圆半径。
9.根据向量求面积：
其中，(x1,y1,z1) 与 (x2,y2,z2) 分别为向量 AB 与 AC 在空间直角坐标系下的坐标表达，即：
向量邻边构成三角形面积等于向量邻边构成平行四边形面积的一半
热心网友
时间：2024-07-23 18:22
三角形面积公式有很多一个
第一 ： 就是小学的 底乘高除以二 证明： 2个三角形可以拼成一个平行四边形
故S=1/2*a*h(这个小学课本上应该有，你可以去看一下）
第二： 就是利用海伦公式 ， 就是在一个三角形中，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2
证明比较难（这个公式很实用）， 要用余弦定理(高中学的），详细证明如下：设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos^2 C) =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2] =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2] =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)] =1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2] =1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)] 设p=(a+b+c)/2 则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2, 上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16] =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
第三： S（三角形面积）=1/2 ab*sinC （用到正弦（初中学的）），证明较简单
不知楼主是否满意，
打了那么多，好累啊！
望采纳(⊙o⊙)哦
谢谢
