证明根号2+根号3是无理数

发布网友发布时间：2024-06-01 09:43

共5个回答

热心网友时间：2024-06-03 18:41

反证法：
若根号2加根号3是分数（即整数与整数的比）
或说是有理数吧
则平方以后也应是有理数
即5+2根号6也是有理数
即根号6是有理数
显然根号6只能是分数，不妨设此分数约至最简时为b/a
则a,b互质，否则还可约
6=b^2/a^2
即b^2=6a^2
所以b^2为6的倍数（即为2，3的倍数）
所以b为2，3的倍数（即为6的倍数）
所以b^2为36的倍数，即6a^2为36的倍数
推得a^2被6整除，矛盾于a,b互质
因此根号6是无理数，
即根号2加根号3是无理数

热心网友时间：2024-06-03 18:41

开平方得5+2倍的根号6，平方后是无理数，则原数也是无理数

热心网友时间：2024-06-03 18:34

根号2是无理数1.414.。。。。根号3也是无理数，所以根号2+根号3是无理数

热心网友时间：2024-06-03 18:39

算了，就是这样

热心网友时间：2024-06-03 18:39