离差和方差有何不同?
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发布时间：2024-07-02 05:19
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时间：2024-07-26 04:00
1、定义不同
离差：离差(deviation)有两个义项，可以指一个观测值或测验分数与特定的参照点(如平均数、中数等)之间的差距，亦称“离均差”[离差(dispersion)是随机变数的值(即一组数据)关于某个中心值(通常取为数学期望*)偏离或散布的离散程度的一种标志。
它通常用标准差来度量，也可以用平均偏差或平均差来度量]；也可以指直线关于点的离差。
方差：方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
2、性质不同
离差：离差的性质有二：离差的代数和等于0；参与计算平均数的各变量值与平均数之差的平均和，小于这些变量值与平均数之外的任何数之差的平均和。
方差：设C是常数，则D（C）=0
设X是随机变量，C是常数，则有
设 X 与 Y 是两个随机变量，则
其中协方差
特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量则
此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。
D（X）=0的充分必要条件是X以概率1取常数E（X），即
（当且仅当X取常数值E（X）时的概率为1时，D（X）=0。）
注：不能得出X恒等于常数，当x是连续的时候X可以在任意有限个点取不等于常数c的值。
D（aX+bY）=a2DX+b2DY+2abCov（X，Y）。
3、作用不同
离差：离差在描述统计中运用较广。
方差：方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。
参考资料来源：百度百科-方差
参考资料来源：百度百科-离差
