20.设函数f(x)=ln ,常数n∈N且n≥2.若a∈(0,1〕,x≠0,求证:2f(x)<f...
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发布时间：2024-06-19 21:56
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时间：2024-06-19 22:07
那么函数就可以化为：
先不管n分之1，ln(1^x+2^x+......(n-1)^x+a*n^x)=
xln1+xln2+xln3+......+xln(n-1)+ln(a*n^x)=
xln1+xln2+xln3+......+xln(n-1)+lna+lnn^x=
xln1+xln2+xln3+......+xln(n-1)+lna+xlnn=
xln1+xln2+xln3+......+xln(n-1)+xlnn+lna=
x(ln1+ln2+....lnn)+lna=
xln(1*2*3...*n)+lna=
xlnn!+lna
所以f(x)=(xlnn!+lna)/n
2f(x)=(2xlnn!+2lna)/n
f(2x)=(2xlnn!+lna)/n
2f(x)-f(2x)=lna/n
因为a∈(0,1〕，所以lna<0
所以2f(x)-f(2x)<0,即2f(x)<f(2x)成立。
