非齐次微分方程特解怎么设,尤其是有共轭复根时,如y''+y=sinx的特解设 ...

这一步的推导异常简单，只需要通过欧拉公式把带有三角函数的特解形式变换为e指数形式就得到了多项式形式（也就是特征根为非共轭复根的形式）的特解，同理，也能从第一种形式通过欧拉公式变换为第二种形式，实际上这两种形式的特解在本质上一模一样，或者说本身就是同样的式子，可以相互变化。具体的推导...

若0是特征方程的重根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=2，λ=0，即y*=x^2*Qm(x)。类比线性代数方程：a1 x1 + a2 x2 + … + an xn = c 是非齐次的，因为未知数 xi 的次数是 1，但常数项是 0 次的。而 a1 x1 + a2 x2 + … + an xn = 0 就只有 1 次项，所以...

原方程化为: p ' = p / x 即dp / p = dx / x 积分: ln |p| = ln |x| + C => p = C1 * x y '(1)=1 => p = x, y ' = x...

特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy=mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)...

解决这类微分方程的方法主要有特解法和一般解法，其中特解法适用于一些特殊形式的f（x），而一般解法则适用于所有情况。对于二阶常系数非齐次微分方程，我们需要先根据方程的特性判断其特征方程的根的种类，然后根据f（x）的形式选择合适的特解或一般解法，并代入原方程求解。

2、再求非齐次方程y″-3y′+2y = xe^x的一个特解y 3、最后得到非齐次方程y″-3y′+2y = xe^x的通解y=Y+y 【求解过程】【本题知识点】1、二阶齐次线性微分方程。标准形式 特征方程 通解 1). 两个不相等的实根：2). 两根相等的实根：3). 一对共轭复根：2、二阶非齐次线性微分方程。...

p=α+βi or α-βi 特解 e^(αx) . [ Acos(βx) +Bsin(βx) ]

公式]。二阶齐次线性常微分方程有三种情况：特征方程有两个不同实根时，通解为[公式]；有两个相同实根时，通解为[公式]；共轭复根时，通解为[公式]，并利用欧拉公式简化。非齐次方程的特解求解中，先确定齐次方程的通解[公式]，然后利用待定系数法确定特解[公式]，注意特殊情况下的待定形式设定。

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，特解 1、当p^2-4q大于等于0时，r和k都是实数，y*=y1是方程的特解。2、当p^2-4q小于0时，r=a+ib,k=a-ib(b≠0)是一对共轭复根，y*=1/2（y1+y2）是方程的实函数解。

其特解y设法分为：1、如果f(x)=P(x），Pn(x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x)e'ax，Pn(x）为n阶多项式。二阶常系数非齐次线性微分方程常用的几个：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解：y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=asinx+bcosx 特解：y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy=mx+n ...