设A为3阶矩阵,已知I-A,I+A,3I-A都不可逆,试求A的行列式。

发布网友发布时间：2024-06-03 11:14

共2个回答

热心网友时间：2024-06-12 18:40

解: 由已知I-A，I+A，3I-A都不可逆
所以 |I-A|=0, |I+A|=0, |3I-A|=0
所以 1,-1,1/3 是A的特征值.
所以 |A| = 1*(-1)*(1/3) = -1/3.

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热心网友时间：2024-06-12 18:41

|I-A|=0 => 1是A的特征值。
同样，得-1,3都是A的特征值。
因此det A=1*（-1）*3=-3.
这种题你可以举特例。比如A=1 0 0
0 -1 0
0 0 3

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