二次函数韦达定理求解二次函数韦达定理
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发布时间：2024-06-03 15:53
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时间：2024-06-04 03:05
1、一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
2、其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，y是x的函数。
3、其图象为一条直线。
4、当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数（direct proportion function），其函数图象为一条通过原点的直线。
5、所以说正比例函数是特殊的一次函数。
6、二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。
7、二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
8、二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0）的定义是一个二次多项式（或单项式）。
9、如果令y值等于零，则可得一个二次方程。
10、该方程的解称为方程的根或函数的零点。
11、韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。
12、法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。
13、由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。
14、韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。
15、一元二次方程的根的判别式为 （a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。
16、韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。
17、根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。
18、无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。
19、判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
20、韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。
21、韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。
22、利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。
