为什么向量混合积等于三个向量排成的行列式?
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发布时间：2022-05-06 12:06
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热心网友
时间：2022-06-30 11:41
是三个向量的混合积为零；
abc＝（aXb）·c；
两个向量a，b叉乘，得到第三个向量d，则d垂直a、b所构成平面；
所以c与a、b共面的话，则c垂直d点乘为零，即abc＝0．
有向量a，b，c，根据混合积的几何意义可知｜（a×b）·c｜是以｜a｜，｜b｜，｜c｜为棱的平行六面体体积．
既然行列式为0，说明体积为0．体积为0可以理解成是高为0，高为0那麼就说明是平面图形，abc共面．
当共面的时候a×b是与abc所在平面垂直的，那麼a×b与c垂直，所以点乘为0。
从而混合积（a，b，c）的符号是正还是负取决于∠（a×b，c）是锐角还是钝角，即a×b与c是指向a。
b所在平面的同侧还是异侧，这相当于a，b，c三个向量依序构成右手系还是左手系”，而混合积（a，b，c）就是一个三阶行列式。
扩展资料
举例：
已知以ABC三个向量为棱的平行六面体，怎么算它的体积？向量混合积不会算，知道V平行六面体＝ABC三个向量积的，行列式：
解：
用向量混合积算．体积V＝A点乘（B叉乘C）。
设A＝（A1，A2，A3）B＝（B1，B2，B3）C＝（C1，C2，C3）。
V＝｜ABC｜＝A1B2C2＋A2B3C1＋A3B1C2－C1B2A3－A2B1C3－A1B3C2。
3×3行列式“＼”方向的数相乘相加减去“／”方向的数相乘相减。
热心网友
时间：2022-06-30 11:42
您好，答案如图所示：
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热心网友
时间：2022-06-30 11:42
热心网友
时间：2022-06-30 11:43
三个分量正好是行列式
x x x
a b c
d e f
第一行的代数余子式
所以混合积(a,b,c)×(d,e,f)·(g,h,i)
就是行列式
g h i
a b c
d e f
热心网友
时间：2022-06-30 11:43
