y=(1+x)/(根号下1+x^2)的水平渐近线

发布网友发布时间：2024-05-02 01:51

共3个回答

热心网友时间：2024-05-17 09:48

此题有两条水平渐进线。
即:y=1和y=-1。

注:水平渐进线是指当x趋于无穷大时，
(或：x趋于负无穷大、或x趋于正无穷大时),
其极限为有限常数a，则y=a为水平渐进线。

本题：x趋于正无穷大时，limy=1；
x趋于负无穷大时，limy=-1。
所以，y=1和y=-1是两条水平渐进线。

注意：在求极限时，当x趋于负无穷大时，√x²=-x。
这里有一个负号!为了避免出错，可以先换元，
令y=-t。此时t趋于正无穷大。

请见图。

热心网友时间：2024-05-17 09:49

这个函数有两条水平渐近线，x=1和x=-1.
因为，分子分母同除以x，
lim{x-->+无穷大}(1+x)/(根号下1+x^2）=
=lim{x-->+无穷大}(1/x +1)/(根号下1/x^2 +1）=1/1=1,
分子分母同除以|x|,
lim{x-->-无穷大}(1+x)/(根号下1+x^2）=
=lim{x-->-无穷大}(1/|x| -1)/(根号下1/x^2 +1）=-1/1=-1。

热心网友时间：2024-05-17 09:49

请见图。

热心网友时间：2024-05-17 09:50

当 x → -∞ 时,y = [x^2-(x^2-x+1)] / [x-√(x^2-x+1)] = (x-1) / [x-√(x^2-x+1)] ,
分子分母同除以 x 得 y = (1-1/x) / (1+√(1-1/x+1/x^2)] → (1-0)/(1+1) = 1/2 ,
所以,x 趋于负无穷时,水平渐近线方程为 y = 1/2 .

热心网友时间：2024-05-17 09:49