初二数学模拟试卷
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发布时间：2024-05-02 01:01
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时间：2024-12-12 13:30
一、选择题（每小题7分，共56分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。
1.a、b、c是正整数，a>b，且 ，则 等于（ ）
A. B. 或 C.1 D.1或7
答案： ，因为a、b、c是正整数，所以 均为整数，又因为a>b，所以 。而 ，在正整数范围内，只有这样一种分解方法。所以 或 。故选D
2.用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次。将所有这些四位数从小到大排列，则排在第13个的四位数是（ ）
A.4527 B.5247 C.5742 D.7245
答案：数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次，共有24种排法。2，4，5，7做为最高位时各有6种排法。从小到大排时， 。2，4排完共有12种，所以排在第13个的四位数最高位为5，但要求最小，所以为5247。故选B
3.1989年我国的GDP（国民生产总值）只相当于英国的53.5%，目前已相当于英国的81%。如果英国目前的GDP是1989年的m倍，那么我国目前的GDP约为1989年的（ ）
A.1.5倍 B.1.5m倍 C.27.5倍 D.m倍
答案：设1989年英国的GDP为x，则其它情况见下表
我国 英国
1989 53.5% x
目前 81%mx mx
由表得： ，故选B
4.若x取整数，则使分式 的值为整数的x值有（ ）
A.3个 B.4个 C.6个 D.8个
答案：该题为典型的整数分离法问题。 。若使整体分式为整数， 必须是6的约数，而6的约数为
共8个，但要想使x也为整数， 的结果得是个奇数，而奇数约数有4个。故选B
5.已知a为整数，关于x的方程 的根是质数，且满足 ，则a等于（ ）
A.2 B.2或5 C.±2 D.－2
答案：由 得： ，x是质数， 必须是20的约数，则 ， ， 。又因为 ，代入验证， 。故选D
6.如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（ ）
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
答案：这一题很多同学会选错，由于我们在学校学习的时候这样的题做的很多，常规下符合条件的P点都是8个，由于惯性思维，就直接选了D。但这样的题，有个特殊的情况，就是直线AB与BC夹角为30°时，得到的△PAB有等边三角形存在。有一些点重合了。故本题的解应该是C。
该类题的做法为：
（1）以A为圆心，AB长为半径作圆，与AC、BC所在直线的交点为所求
（2）以B为圆心，AB长为半径作圆，与AC、BC所在直线的交点为所求
（3）做AB的垂直平分线
7.边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是（ ）
A.570 B.502 C.530 D.538
答案：要想表面积最小，就必须使这些面最大限度的重合。
此时，表面积就是最小的立体图形了。表面积为
故选B
8.在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（ ）
A.AB-AD＞CB-CD B.AB-AD＝CB-CD
C. AB-AD＜CB-CD D. AB-AD与CB-CD的大小关系不确定
答案：轴对称变换。角平分线为一个角的对称轴。对于几何不等式，
线段大小的比较通常有这样几种情况：
（1）两条线段大小比较，利用大角对大边，小角对小边
（2）三条线段大小比较，想办法把三条线段弄到一个三角形中，用三边关系进行比较
（3）四条线段大小比较，把其中两条线段合二为一，与另两条线段构成三角形。再利用三边关系进行比较。
此题可以在AB上截取AM=AD。连接CM。△AMC和△ADC全等，得AB-AD=MB
CD=CM。在△BCM中研究即可得AB-AD＞CB-CD。故选A
二、填空题（每小题7分，共84分）
9.多项式 的最小值为＿＿＿＿.
答案：多项式求最值，通常方法为配方。
，可得最小值为
10.已知 ，则 的值等于＿＿＿＿＿＿.
答案：（1）因为 ，所以
方法（2） ，代入即可
11.如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm，则该主板的周长为＿＿＿＿mm.
答案：
可用割补。补成长24宽20的矩形，但还多了两条4mm的线段。故周长为 mm
12.某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为＿＿＿.
答案：在底面的矩形四个角是打磨不到的地方，每个角的面积为 ，
但要注意，在四个面中，由于是无盖的，上面的角是可以打磨出去的。
所以正确答案应该是：
13.α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算 的值时，有三个同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中确有一个是正确的答案，则α+β+γ＝＿＿＿＿＿.
答案：α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，所以 ，
，所以23°应该是正确的计算结果。故
14.设a为常数，多项式 除以 所得的余式为 ，则a＝＿＿＿.
答案：余数定理计算较为简单：设商式为
由题意得：
令 。解得
15.在△ABC中，高BD和CE所在直线相交于O点，若△ABC不是直角三角形，且
∠A＝60°，则∠BOC＝＿＿＿＿度.
答案：120°或60°
该题为双解。一定要想到还有可能是钝角三角形：
16.小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分。后来又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了（含加试的两门）＿＿＿门课程，最后平均成绩为＿＿＿分.
答案：设有m门，最初的平均成绩为n，则可列方程
，所以答案为10和88
17.已知 ， ，则 的范围是＿＿＿＿＿＿＿.
答案：由 ，因为
所以 。由题知 所以
解得：
18.计算器上有一个倒数键 ，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按 或 键，才能实现此功能，下面不再说明）。例如，输入2，按下键 ，则得0.5. 现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键： ，在显示屏上的结果是－0.75，则原来输入的某数是＿＿＿＿＿.
答案：注意该题为连续输入，列成分式为：
，解得：
19.有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同，有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只. 如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买＿＿＿＿只.
解：
在这个方程中，把A、B都用C来表示，就能求出，总和。除以C得：48
20.如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC+DE＝2，则五边形ABCDE的面积为＿＿＿＿.
答案：当两角和为定值或两条线段和为定值时，可以选择旋转。
连接AC，AD，将△ADE以A为中心，逆时针旋转，旋转后让AE
边与AB边重合即可。这样会得到全等三角形。又可算出
最后面积为4追问初几的
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时间：2024-12-12 13:31
