伯努利方程速度1和速递2有可能相等吗
发布网友
发布时间：2024-05-01 23:27
共3个回答
热心网友
时间：2024-12-05 08:32
看伯努利方程:
p1+1/2ro*v1^2+ro*gh1=p2+1/2ro*v2^2+ro*gh2
或是p+1/2ro*v^2+ro*gh=C
式中，p为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ro为流体密度，g为重力加速度，h为该点所在高度，C是一个常量。
在满足伯努利方程的前提是流体密度一样，那么变换方程将v1=(2(C-ro*gh1-p1)/ro）^1/2，v2=(2(C-ro*gh2-p2)/ro）^1/2
令v1=v2，分析式子，C，ro，g都是常量，h1，h2，p1，p2是变量。所以式子就等效为ro*gh1+p1=ro*gh2+p2，满足这个式子，速度就相等。
热心网友
时间：2024-12-05 08:33
假设液体不可被压缩、没有粘滞性、与管壁也没有摩擦阻力，那么处处满足伯努利方程
v
2
2
+
g
z
+
p
ρ
=
常数
(1)
其中
g
是重力加速度，
z
是高度，
p
是液体的压强，
ρ
是液体的密度
可以根据伯努利原理设计液体测速计等设备．
推导
图
图 1：伯努利方程的推导 (参考相关页面)
2如图，一根管子的粗细不同两部分的横截面面积分别为
A
1
,
A
2
，压强分别为
p
1
,
p
2
，高度分别为
h
1
,
h
2
；其中流过的液体密度为
ρ
，管内流速分布不随时间变化，在 1,2 两处的速度分别为
v
1
,
v
2
．
考虑
A
1
,
A
2
之间的这段液体，假设一段
Δ
t
时间内，起左端和右端分别移动了
s
1
,
s
2
． 根据不可压缩的假设，流入水管的水量等于流出水管的水量，
A
1
v
1
Δ
t
=
A
2
v
2
Δ
t
=
V
，即
m
1
=
m
2
．这个过程中这段液体的机械能改变了多少呢？机械能包括动能和重力势能．由于中间深蓝色的部分的机械能保持不变，所以可以等效视为 1 处的一小截液体移动到了 2 处．
浅蓝色的两段液体的机械能为
E
1
=
1
2
m
v
2
1
+
m
g
h
1
,
E
2
=
1
2
m
v
2
2
+
m
g
h
2
(2)
所以
A
1
,
A
2
间的液体在时间
Δ
t
内机械能增量为
E
2
−
E
1
．
再考虑液体压力的做功．
A
1
,
A
2
之间的液体向右移动时，
A
1
处的压强对其做正功，
A
2
处的压强对其做负功．
W
1
=
p
1
v
1
A
1
Δ
t
=
p
1
V
,
W
2
=
−
p
2
v
2
A
2
Δ
t
=
−
p
2
V
(3)
根据机械能定理
W
1
+
W
2
=
E
2
−
E
1
，代入得
p
1
V
+
1
2
m
v
2
1
+
m
g
h
1
=
p
2
V
+
1
2
m
v
2
2
+
m
g
h
2
(4)
事实上 1，2 的位置可以任意选取，因此任意位置都有
p
V
+
1
2
m
v
2
+
m
g
h
=
常数
(5)
两边同除以
V
ρ
有
p
ρ
+
v
2
2
+
g
h
=
常数
(6)
热心网友
时间：2024-12-05 08:33
