力学相对性原理的推导

发布网友发布时间：2024-04-30 05:35

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热心网友时间：2024-04-30 08:04

设有两个参考系S(Oxyz)及S'(O'x'y'z')，坐标轴相互平行且轴x与轴x'重合，S'相对S沿x轴以u做等速直线运动，且S系与S'系中各处有结构完全相同的时钟，记录的时刻为t与t'，并以两坐标原点O及O'重合时刻为计时起点，则可得某质点m的运动在两参考系中的时空变换关系：
x'=x－ut　 y'=y　 z'=z　 t'=t
上式即为伽利略（坐标）变换。如果将各式对时间求导，则得速度变换式：
vx'=vx－u　 vy'=vy　 vz'=vz
因此，如果S是惯性系，即不受外力作用的物体在其中做等速直线运动，则根据上式，它在S'中也一定做等速直线运动，所以S'也是惯性系。如果将各式再一次对时间求导，则得加速度变换关系式：
ax'=ax　 ay'=ay　 az'=az
亦即a'=a。因此如果S是惯性系，即在其中F=ma成立，则在S'中也有F=ma'，所以S'也是惯性系。这样就从伽利略变换导出了力学相对性原理。