13平方+14平方+15平方⋯ +99平方+100平方等于多少?

发布网友发布时间：2024-05-01 20:26

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热心网友时间：2024-10-27 21:24

要计算 13 平方 + 14 平方 + 15 平方 + ... + 99 平方 + 100 平方的和，可以使用以下步骤：

计算每个数的平方。

13 平方 = 169 14 平方 = 196 15 平方 = 225 ... 99 平方 = 9801 100 平方 = 10000

将所有平方数相加。

169 + 196 + 225 + ... + 9801 + 10000

使用数学公式求和（平方数和公式）可以简化计算，公式为 n(n+1)(2n+1)/6，其中 n 代表最大的数。

最大的数为 100，所以代入公式计算：

100(100+1)(2100+1)/6 = 100101*201/6 = 338350

因此，13 平方 + 14 平方 + 15 平方 + ... + 99 平方 + 100 平方的和等于 338350。

热心网友时间：2024-10-27 21:25

13^2+14^2+15^2 + ...... + 99^2+100^2
= 1^2+2^2+3^2 + ...... + 99^2+100^2
- (1^2+2^2+3^2 + ...... +11^2+12^2)
= (1/6)x100x101x201 - (1/6)x12x13x25 = 337700

热心网友时间：2024-10-27 21:25

公式：Sn=1^2+2^2+....+n^2 =1/6 *n(n+1)(2n+1)
原式=S100-S12