[求助]对于一致连续性的证明我有些不理解的地方

发布网友发布时间：2024-04-28 17:39

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热心网友时间：2024-05-03 07:49

请注意证明中关键的一步：“依布尔XXXXX引理（就是有界数列恒能选出有限极限的部分数列），由有界序列{Xn}内可以取出部分序列，收敛于区间[a,b]内的某一点X0，”用到了“[a,b]是闭区间”这一条件，因为当(a,b)中的Xn收敛于X0时，只能推出X0属于[a,b]，而不能保证X0属于(a,b)，（见下面的简单例子） . 因此定理的证明对开区间不成立. 而定理的结论对开区间也不成立，并非证明手段的原因.事实上教材上有很多反例说明了这个问题.
例如(0,1)中的数列Xn=1/n ，Xn->X0=0，X0不属于(0,1)

热心网友时间：2024-06-18 19:58