一个点到三角形三边顶点的距离相等,那这个点一定是三角形的外心吗

发布网友发布时间：2024-04-29 17:45

共4个回答

热心网友时间：2024-08-23 20:10

在平面内一定是三角形的外心
因为到三角形三个顶点的距离相等的点
有且仅有一个，这个点是三角形的外心
设三角形为ABC
点M到A，B距离相等，那么M在AB垂直平分线EF上。
同理得到M在AC垂直平分线GH上。
又因为0<∠BAC<180°
所以EF，GH不平行，于是得到EF,GH相交。
显然交点仅有一个，于是到ABC距离都相等的点只有一个，
而外心到三角形三个顶点距离相等
于是我们可以得出到三角形三个顶点距离相等的点就是外心

很高兴为你解答，祝你学习进步！
如果有疑问请点【评论】或者【追问】
如果你认可我的回答，请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢~~
如果还有其它问题，请另外向我求助，答题不易，敬请理解~O(∩_∩)O~

热心网友时间：2024-08-23 20:15

是的，如果到三条边的距离相等，那即是内心，如果是三条高的交点就是垂心。

热心网友时间：2024-08-23 20:10

如果这的点在三角形所在的平面内，这个点到三角形三边顶点的距离相等，那这个点一定是三角形的外心

热心网友时间：2024-08-23 20:14

在平面内，一个点到三角形三边顶点的距离相等，那这个点一定是三角形的外心