直线与抛物线相交弦长公式推导直线与抛物线相交弦长公式
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发布时间：2024-04-29 19:19
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时间：2024-05-18 03:17
1、抛物线焦点弦公式2p/sina^2证明：设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于A（x1,y1),B(x2,y2)联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2由抛物线定义。
2、AF=A到准线x=-p/2的距离=x1+p/2,BF=x2+p/2所以AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a。
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