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怎样求解矩阵的所有特征值?

发布网友 发布时间:2024-04-29 21:06

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热心网友 时间:2024-05-17 15:00

把特征值代入特征方程,运用初等行变换法,将矩阵化到最简,然后可得到基础解系。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:

第一步:计算的特征多项式;

第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;

第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。

扩展资料:

如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν,其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0,得到det(A-λB)=0(其中det即行列式)构成形如A-λB的矩阵的集合。

若B可逆,则原关系式可以写作

也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵(无法进行逆变换)时,广义特征值问题应该以其原始表述来求解。如果A和B是实对称矩阵,则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显,因为B逆与A矩阵未必是对称的。

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