用向量法证明正弦定理,大学线代?

发布网友发布时间：2024-04-29 16:18

共3个回答

热心网友时间：2024-04-30 05:18

步骤1
记向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c
∴a+b+c=0
则i（a+b+c）
=i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A)
=-asinC+csinA=0
接着得到正弦定理

其他
步骤2.
在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤3.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D. 连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
类似可证其余两个等式。

热心网友时间：2024-04-30 05:19

向量数量积就可以证明正弦定理了。高中就可以证明。祝你好运！

热心网友时间：2024-04-30 05:19

你要用心用向量法证明群里电大实现