如何确定晶体的对称要素?
发布网友
发布时间：2024-05-01 17:29
共1个回答
热心网友
时间：2024-12-11 22:28
一、预备知识
1.晶体的对称、对称操作、对称要素、对称型等概念；
2.晶体对称组合定律；
3.晶体的对称分类依据，三大晶族、七大晶系的对称特点。
二、目的与要求
1.通过对晶体模型观察所获得的感性认识，进一步理解和巩固关于晶体的对称及相关概念；
2.学会对称操作，并能借以在晶体的理想模型上找出其全部对称要素，或根据对称组合定律，系统地找出晶体模型上的全部对称要素，确定出晶体的对称型；
3.根据晶体的对称特点，确定晶体所属晶族和晶系.
4.体会晶体形态与晶体对称性之间的关系；
5.巩固对称要素极射赤平投影的特点。
三、内容、方法和步骤
1.晶体的对称要素及其特征
观察晶体模型外形上的重复规律，从而确定它的对称要素。具体的方法和步骤如下。
（1）对称中心（C）
利用反伸对称操作来确定。晶体中如有对称中心存在时，必定位于晶体的几何中心。
在此点反向等距离处均有相同部分出现。所以，凡是具有对称中心的晶体，对于它的每一个晶面（角顶或晶棱）来说，必定都有另一个跟它平行的相同晶面（角顶或晶棱）存在。因此，可以将晶体模型上的每个晶面依次贴置于桌面上，逐一地检查是否各自都有与桌面平行的另一个同形等大、方向相反的晶面存在，如果晶体任意一个晶面找不到这样的对应晶面时，该晶体即不可能有对称中心（为什么？）。
在晶体中可以没有对称中心，如果有，最多只有一个。
（2）对称面（P）
通过反映对称操作来确定。对称面必将晶体分为两个相等部分，且互成镜像反映，两个条件缺一不可。所以在晶体中，对称面存在的可能位置是：
◆垂直并等分某些晶面的平面；
◆垂直并平分某些晶棱的平面；
◆包含晶棱并平分此晶棱两边晶面夹角的平面。
注意：在整个找寻过程中，最好不要翻动晶体模型，通过视线从各个不同的方向去观察，以免遗漏或重复。
在一个晶体上可以没有对称面，也可以有一个或几个，但最多不会超过9个对称面。
（3）对称轴（Ln）
利用旋转对称操作来确定。对称轴是一条通过晶体中心的假想直线，晶体围绕它旋转一定角度后，能使晶体相同部分（面、棱、角）以相同位置重复出现或重合。能使晶体重复的最小角度即为该对称轴的基转角（α）；旋转360°时，晶体相同部分以相同位置重复出现或重合的次数，即为该对称轴的轴次（n）。
根据晶体对称定律，在晶体中，只可能出现轴次为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。对称轴在晶体中存在的可能位置是：
◆某两个平行晶面中心的联线；
◆某两个晶棱中点的联线，且只可能是二次对称轴；
◆某两个角顶的联线；
◆某一晶面中心、晶棱中点及角顶三者中任意两者间的联线，但当晶体具有对称中心时，这种可能位置就不再成立（为什么？）。
找寻对称轴时，可使晶体模型绕上述某一可能位置上的直线进行旋转，观察在旋转一周的过呈中，模型外形是否发生图形上的复原及其复原的次数，从而确定该直线是否为对称轴，以及它的轴次是多少。亦可顺着对称轴方向俯视，观察对称轴周边可分为几个相同部分，据此确定对称由的轴次。如此遍试所有可能位置上的直线，以找出全部对称轴。
注意：一向延长和扁平的晶体，在其延长方向或垂直于扁平的方向，往往有单一的高次轴。垂直于延长方向或平行于扁平方向，往往有几个二次轴；在各向等长的晶体上，其直立方向、水平方向、倾斜方向都可能有对称轴。不要将一个对称轴的两端分别计算成两个对称轴。
在一个晶体上可以没有对称轴，也可以有一个或数个、一种或多种对称轴。
（4）旋转反伸轴（倒转轴）
利用旋转和反伸两种对称操作的组合才能确定。
旋转反伸轴（倒转轴）也是一条通过晶体中心的假想直线。晶体围绕它旋转一定角度后再经中心点的反伸方可使晶体的面、棱、角以相同的位置重复出现。当晶体上一定没有对称中心时，才可能有旋转反伸轴（这与旋转反伸轴中包含有反伸变换这一点是否相矛盾？为什么？）。
具有独立意义的倒转轴是
和
，它们不能由简单的对称要素来替代。在
本身必定包含有一个L2；
等效于一个L3和一个对称面的组合，而且此L3与
本身重合，对称面则与之垂直。因此，当晶体沿相应位置旋转90°或60°后，将晶体颠倒位置（方向不变），则晶体与转动前一致，所以此方向为
或
。即倒转轴的轴次为简单对称轴轴次的两倍。而且当L2又是
，或L3和P的组合又是
时，则应标作
或
，而不标作L2或L3和P，以免重复。
在以上反伸、反映及旋转三种基本的对称变换中，只有旋转变换可以借助于绕某一个轴线的旋转，得以具体实施，而反伸和反映都不可能借助于任何一种实在的动作来具体实施其变换；不要把旋转180°的操作当作是反伸或反映操作。
2.系统确定晶体全部对称要素的步骤
进一步根据对称要素之间的组合定律，系统地确定晶体模型上的全部对称要素（注意每一步所找出的及推引出的对称要素，与前几步已经得出的对称要素相互间有无重复？在三向等长类型中尤其要特别注意）。具体步骤如下：
（1）观察晶体模型是否在三个相互垂直的方向上等长，且从此三个方向上看过去晶体是否具有相同的外貌，从而将晶体模型区分为三向等长和非三向等长两类。
（2）对于非三向等长的晶体模型，按照如下步骤进行：
1）在模型中选出一个与所有其他方向均不一样的特殊方向，例如特别长或特别短的方向，确定此方向上存在有几次对称轴。
2）检查有无平行（或包含）以上所找出的Ln或
n（以下称它们为主轴）的对称面P存在，假如找到有一个，且主轴为Ln时，利用
定律，则必定有n个平行于此主轴的对称面同时存在，且任两个相邻对称面间的夹角δ等于此Ln的基转角之半（6=360°/2n）；当主轴为
和
时，利用
定理，则必定有2个或3个与主轴平行的对称面同时并存，且它们间的夹角等于该旋转反伸轴的基转角（6=360°/n）。
3）检查有无垂直主轴的L2存在。假如找到有一个，且主轴为Ln时，利用
定律，则必定有n个共点的L2同时垂直于主轴，且任两个相邻L2间的夹角等于此Ln的基转角之半（δ＝360°/2n；当主轴为
和
时，利用
定律，则必定有2个或3个共点且与之垂直的L2同时存在，它们间的夹角等于该旋转反伸轴的基转角（6=360°/n），同时，任一个L2均不与第2）步中所找出的对称面相垂直。
4）确定模型有无对称中心（C）。如果晶体无对称中心时，应进一步检查特殊方向的L2或L3是否为
或
。如果晶体有对称中心时，则晶体中垂直于每个偶次对称轴的平面必定为对称面；反之，垂直于每一个对称面的直线必定为偶次对称轴，且晶体的对称面数目等于偶次对称轴的数目之和。
（3）对于三向等长的模型，即在相互垂直的三个方向上等长，按照如下的步骤进行：
1）确定有无对称中心。
2）如果晶体存在对称中心，则在相互垂直且等长的3个方向上，都必定有3个L4或3个L2存在，把它们找出来；如果晶体不存在对称中心，则3个相互垂直且等长方向上的L2为3个
。
3）在与上述3个四次轴或3个L2均成等角度相交的方向上必定有L3存在，把它们找出来（这样的L3一共应有几个？）。
4）在其他的可能方向上再检查一下，是否还有其他对称面或L2存在，注意观察这些对称面或L2,及其与前述3个L4之间的相对方位关系，看看是否有一定的组合规律。
3.写出晶体的对称型和晶类
根据所找到的全部对称要素，写出对称型和晶类，书写规则如下：
（1）对称型可按三部分及顺序书写：∣对称轴（旋转反伸轴）∣对称面∣ 对称中心∣；
（2）对称轴（旋转反伸轴）有多种轴次时，一般是按照轴次由高到低的顺序书写，如L33L2,3L44L36L2，但对于等轴晶系的对称型，4L3必须写在第二位，三个等同的3L4或
，还是3L2必须写在第一位，如3L24L3,3L24L33PC.但如果既有L4，又有L2时，L2则写于L3之后，如3L44L36L2,3L44L36L29PC;
（3）对称面如果多于一个，在其大写符号前加上系数；最后书写对称中心C。
4.确定晶体的晶族和晶系
根据晶体对称型的特点（表1），确定晶体所属的晶族和晶系（由晶体所确定的对称型必定属于32种对称型之一）。
表1 各晶族、晶系的对称要素特点
5.对称要素的目估极射赤平投影
将已经确定对称型的晶体，正确放置于赤平投影圆平面（暂由老师指导放置方向），分析晶体所有对称要素的空间方位（水平、倾斜、直立）及对称要素之间的相互关系，按照下列步骤进行投影作图：
（1）用虚线画出基圆平面。
（2）按照晶体定向（由老师指导），正确放置晶体。
（3）分析对称要素的空间方位，对其投影：
1）对称面的投影。用粗实线表示，它与球面上大圆的投影原理相同，即水平对称面的投影结果为基圆周（即将虚线的基圆周改为实线）；直立对称面的投影结果为基圆的直径；倾斜对称面（与投影轴斜交）的投影结果为以基圆直径为弦的大圆弧，只在等轴晶系中有6P或9P时才会出现倾斜的对称面。
2）对称轴或旋转反伸轴的投影。类似与晶面的投影结果，投影结果为点，即直立的对称轴投影于基圆圆心；水平者投影于基圆周上（1个水平对称轴在基圆上出*为两点）；倾斜者位于基圆内（仅在等轴晶系出现，如4L3,6L2）。并按照书中的画图符号表示于图中。
3）对称中心的投影。因投影时是将晶体中心与投影球中心重合，故其投影点位于基圆中心，以C表示。
例如，以下晶体对称要素的极射赤平投影图，可按此要求进行：
长石晶体（L2PC），晶体放置以L2为左右，数量多的晶面垂直投影面；方解石晶体（L33L23PC），L3直立，其中1个L2放置左右；石盐晶体（3L44L36L29PC），以3个L4分别为直立、前后、左右。
四、作业及思考题
1.根据以下记录格式，完成各个晶体模型的对称要素的找寻、对称型的确定等内容。
结晶学与矿物学实验指导书
2.晶体的几何中心就是对称中心，这种说法对吗？
3.如果一个平面能将晶体分成为两个几何上的全等图形，那么此平面是否必定就是对称面？为什么？
4.至少有一端通过晶棱中点的对称轴，只能是几次对称轴？一对相互平行的菱形晶面之中心联线是几次对称轴？一对相互平行的正四边形晶面之中心联线，能否是L3或L6？一对相互平行的正六边形晶面之中心联线，可以是哪些对称轴的可能位置？为什么？
5.在中级晶族中，能否有与主轴斜交的对称面或L2存在？为什么？
6.当已确定晶体中的L2或L3就是
或
时，是否晶体中所有同时存在的L2或L3都是
或
？为什么？
7.没有晶体对称中心的晶体都能找到倒转轴
或
，这种说法对吗？
8.对称轴（L1除外）能否通过某个晶面的中心或某根晶棱的中心且与此晶面或晶棱斜交？为什么？
9.当n为奇数时，下列对称要素可导致的结果是什么？
结晶学与矿物学实验指导书
10.对称型L44L25PC中4个L2和5个P分别与L4为何种空间关系？为什么？
11 .当晶体对称要素中唯一的高次轴是L3，并有与之垂直的P时，该晶体属于三方晶系还是六方晶系？
