离散数学循环群的生成元怎么找啊?定义的方法我不懂⋯⋯

发布网友发布时间：2024-05-01 12:51

共3个回答

热心网友时间：2024-10-25 09:17

方法：
观察运算表的主对角线，如果乘法结果是自身，肯定可以排除，
然后观察元素的幂（2、3、4、5、6次幂），正好能得到其余5个元，则循环群的生生成元
显然，[3]，[5]是生成元

热心网友时间：2024-10-25 09:11

哈哈哈你是不是把别的问题的人家回答的图片搬到这里来了

热心网友时间：2024-10-25 09:17

这里因为篇幅问题只讲【3】为什么是生成元

首先循环群和生成元的定义：若一个群G的每一个元素都是G的某一个固定元a的乘方，我们就把G叫做循环群；我们也说，G是由元a生成的。
【3】*【3】即【3】的平方：在表中查到为【2】
【3】*【3】*【3】即【3】的3次方，可以转化为【2】*【3】：在表中查到【6】
【3】*【3】*【3】*【3】即【3】的4次方，可以转化为【6】*【3】：在表中查到【4】
【3】*【3】*【3】*【3】 *【3】即【3】的5次方，可以转化为【4】*【3】：在表中查到【5】
【3】*【3】*【3】*【3】 *【3】 *【3】即【3】的6次方，可以转化为【5】*【3】：在表中查到【1】
【3】*【3】*【3】*【3】 *【3】 *【3】 *【3】即【3】的7次方，可以转化为【1】*【3】：在表中查到【3】
由上可得：【3】为生成元。