矩阵的秩等于矩阵的行数吗?

发布网友发布时间：2024-05-01 14:29

共2个回答

热心网友时间：2024-11-19 18:05

不正确。

A是实矩阵就可以，实矩阵是指A中元素都是实数，不一定是对称矩阵。此时 r(A^TA) = r(A)，证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解，A不一定是方阵, 不一定可逆。

计算矩阵 A的秩的最容易的方式是高斯消去法。高斯算法生成的 A的行梯阵形式有同 A一样的秩，它的秩就是非零行的数目。

扩展资料

应用

计算矩阵的秩的一个有用应用是计算线性方程组解的数目。如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组有解。在这种情况下，如果它的秩等于方程（未知数）的数目，则方程有唯一解；如果秩小于未知数个数，则有无穷多个解。

在控制论中，矩阵的秩可以用来确定线性系统是否为可控制的，或可观察的。

热心网友时间：2024-11-19 18:06

矩阵的行秩=矩阵的列秩=矩阵的秩
对于行满秩矩阵而言，矩阵的行数=矩阵的秩。