把航天器放在两个拉格朗日点中,可以不需要燃料,永远地留在那里
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发布时间：2024-05-01 14:23
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时间：2024-11-17 09:15
关于拉格朗日点，各种各样的航天器都曾访问过，或者就在拉格朗日点执行任务，并且在将来还会有许多新的任务地点也会在拉格朗日点。
当我们设定三个天体里的其中一个天体的质量远小于另外两个天体，几乎不影响另外两个大天体运动时，就可以把问题简化为两体问题求解，那么如果这个小天体还要稳定地留在这个体系里不被甩出去的话，它应该在哪里又会以怎样的规律运动？
1767年数学家欧拉推算出了其中三个特殊解为（L1、L2、L3、）点，1772年数学家拉格朗日推算出了另外两个特殊解（L4、L5、）点，在这5个点上，两个天体的引力之和刚好等于维持该点轨道的向心力，因此质量被忽略不计的小天体可以相对于两个大天体静止不动。
1. L1点位于太阳和地球连线之间，距离地球约150万公里，如果没有地球的引力，原本这个位置上的小天体绕太阳运行的周期会更短角速度会更快，但由于地球的存在，小天体运动所受的向心力是太阳和地球引力的合力。由于两个力方向相反，导致小天体的向心力比单纯受到的太阳引力更小，于是这个点上的公转周期变长了，角速度和地球公转的角速度一样了，因此小天体相对太阳和地球的位置相对静止了。
2. L2点位于太阳和地球连线上，地球轨道的外侧距离地球约150万公里，因为轨道半径更大，公转角速度本应该更慢，但它受到的合力比单纯的太阳引力更大，于是公转角速度也变大到与地球公转角速度相等了，因此相对太阳和地球也变成了相对静止。
3. L3点位于太阳的对面，与地球到太阳的距离几乎相同。
4. L4和L5点，这两个点不在太阳和地球的连线上，而是与太阳和地球形成一个等边三角形。
1.首先拉格朗日点，只有在第3个物体的质量与大天体的质量相比，可以忽略不计时才起作用，所以我们可以在太阳地球和航天器之间，或者太阳、木星和小行星之间讨论拉格朗日点，但不能在太阳、地球和另一颗行星之间讨论。其次拉格朗日点只是平面圆形*性三体问题推算出来，理论上的稳定点，在范围空间内处于同一条直线上的L1、L2、L3点是不稳定的，因此很少能在这三个位置找到自然物体，任何前往这些地点的航天器都需要不断的调整位置，才能回到这个稳定的地点。
2.另外在实际空间中拉格朗日点也不是一个点。因为天体或航天器的运行轨道并非是一个完美的圆，而通常是椭圆，这意味着稳定区域的精确位置在轨道运行过程中也在不断变化，所以在L1或者L2点上航天器的轨道通常被设计成围绕拉格朗日点，做周期运动。这样的话航天器只需少量调节便能维持其轨道。
3.处在等边三角形顶点的L4和Ll5点是稳定的平衡点，这个位置上所受的合力方向刚好指向了太阳和地球的质量中心，而且合力大小刚刚好是其公转角速度与地球公转角速度相等，于是这两个点相对太阳和地球静止了。，所以如果我们可以把航天器放在这两个拉格朗日点中，它可以不需要燃料，永远地留在那里。
但要得到这两个稳定点，需要两个大天体的质量比大于24.96，太阳的质量是地球的332,000倍，所以是符合条件的，存在L4和L5点，地球的质量是月球的81倍，太阳的质量是木星的1048倍，所以都是有效的，但冥王星和卡戎的质量太接近，因此它们之间无法产生L4和L5点了。
