常微分方程求特解,后面的怎么带入

发布网友发布时间：2024-05-01 12:28

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热心网友时间：2024-05-15 18:35

特征方程错了，应该是r^2+9=0，r=±3i，所以齐次方程的通解是y=C1cos3x+C2sin3x。
设非齐次方程的特解Y*=Acosx+Bsinx，Y*'=Bcosx-Asinx，Y*''=-Acosx-Bsinx，代入方程得到8Acosx+8Bsinx=cosx，所以8A=1，8B=0，所以A=1/8,B=0，所以Y*=1/8cosx。
所以非齐次方程的通解是y=C1cos3x+C2sin3x-1/8cosx。
y'=-3C1sin3x+3C2cos3x+1/8sinx。
根据初始条件得-C2=0，3C1+1/8=0，所以C2=0，C1=-1/24。
所以所求特解是y=-1/24cos3x-1/8cosx。追问如果出现r=0有什么特别

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