都有F(x+y)=fx乘以fy,且当x小于0时,0

发布网友发布时间：2024-05-01 13:35

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热心网友时间：2天前

1、令x=y=0
则f（0+0）=f0）f（0）
即f（0）=（f（0））²
所以f（0）=0或1
如果f（0）=0，那么当x＞0时，f（x）=f（x+0）=f（x）f（0）=0，与题意矛盾，舍去
所以f（0）=1
2、题意和前面的证明已经说明，当x≥0时，f（x）＞0
设x＜0，则f（x）f（-x）=f（x-x）=f（0）=1
f（x）=1/f（-x）
因为x＜0，所以-x＞0，则0＜f（-x）＜1，所以f（x）=1/f（-x）＞1
3、设x1＞x2＞0，则x2-x1＜0
则f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x1+（x2-x1））=f（x1）-f（x1）f（x2-x1）
=f（x1）（1-f（x2-x1））
因为x2-x1＜0，所以f（x2-x1）＞1
所以1-f（x2-x1）＜0
所以f（x1）-f（x2）=f（x1）（1-f（x2-x1））＜0
所以f（x）是单调减函数。