矩形abcd中,P是ad边上的点,PE⊥BD,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证PE+PF为...
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发布时间：2024-04-25 23:11
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热心网友
时间：2024-06-18 17:52
如图
证明：
作MB//AC，交FP的延长线于M
∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC，∠BAD=∠ABC=90°
又∵AB=BA
∴△BAD≌△ABC（SAS）
∴∠1=∠3
∵PE⊥BD，PF⊥AC
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°
∴∠2=∠4
∵∠2=∠5（对顶角相等）
∴∠4=∠5
∵MB//AC
∴∠M=∠AFP=90°
∴∠M=∠BEP
又∵BP=BP
∴△BMP≌△BEP（AAS）
∴PM=PE
∴PE+PF=PM+PF=FM
∵两条平行线间的距离相等
∴FM等于点B到AC的距离
∴PE+PF为定值
热心网友
时间：2024-06-18 17:44
