已知双曲线x的平方-Y的平方/2=1,过右焦点作交双曲线于MN两点,若MN绝对...
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发布时间：2024-04-25 22:39
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时间：2024-04-27 18:58
a=1，b=√2
c=√(a^2+b^2)=√(1+2)=√3
右焦点F2（√3，0）
令直线斜率k，则直线方程y=k(x-√3)，代入x^2-y^2/2 = 1
x^2-k^2(x-√3)^2/2 = 1
(k^2-2)x^2-2√3k^2x+3k^2+2=0
x1+x2=2√3k^2/(k^2-2)，x1x2=(3k^2+2)/(k^2-2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=12k^4/(k^2-2)^2-4(3k^2+2)/(k^2-2)^2 = 16(k^2+1)/(k^2-2)^2
y1-y2=k(x1-√3)-k(x2-√3)=k(x1-x2)
(y1-y2)^2=k^2(x1-x2)^2
MN绝对值等于4
MN^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(k^2+1)(x1-x2)^2=16(k^2+1)^2/(k^2-2)^2=16
(k^2+1)^2=(k^2-2)^2
6k^2=3
k=±√2/2
k=-√2/2时，直线方程：y=-√2/2(x-√3) = -√2/2 x + √6/2
k=√2/2时，直线方程：y=√2/2(x-√3) = √2/2 x - √6/2
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时间：2024-04-27 18:51
消去y得：(k²-2)x²-2√3k²x+3k²+2=0
x1+x2=2√3k²/(k²-2), x1x2=(3k²+2)/(k²-2)
|MN|²=16=(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]
解得k=±√2/2
直线方程为y=±(√2/2)(x-√3),
当直线的斜率不存在时，直线方程为x=√3,它与双曲线相交所得的弦正好是双曲线的通经=4
所以也符合要求；
所以直线方程为
y=±(√2/2)(x-√3),；或x=√3
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时间：2024-04-27 18:54
x1+x2=2√3k²/(k²-2), x1x2=(3k²+2)/(k²-2)
|MN|²=16=(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]
解得k=±√2/2
直线方程为y=±(√2/2)(x-√3),
