设A=(a 1,1,1。1,a 1,1。1,1,a 1。)的秩为3,则正确答案是多少?_百度...
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发布时间：2024-04-26 02:12
共4个回答
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时间：2024-04-28 11:46
a=-3。
|A| = (a+3)(a-1)^3，所以 a= -3 或 a=1，显然a=1时， r(A)=1，故舍去，所以 a=-3。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。
在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。
将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。
关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
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时间：2024-04-28 11:54
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时间：2024-04-28 11:48
可以化成阶梯型矩阵，再观察阶梯型矩阵非零行的数目判断a的取值。注意运用上矩阵的初等行列变换。
若a=1，则各行元素相同
显然矩阵的秩为1
若a不等于1，将各行都加到第1行，得到
a+3 a+3 a+3 a+3
1 a 1 1
1 1 a 1
1 1 1 a 第4行减去第3行，第3行减去第2行
～
a+3 a+3 a+3 a+3
1 a 1 1
0 1-a a-1 0
0 0 1-a a-1 第3行除以1-a，第4行除以1-a
～
a+3 a+3 a+3 a+3
1 a 1 1
0 1 -1 0
0 0 1 -1
若a= -3，则第1行元素都为0，秩显然为3，
若a不等于-3，则第1行除以a+3，得到
1 1 1 1
1 a 1 1
0 1 -1 0
0 0 1 -1 第2行减去第1行
～
1 1 1 1
0 a-1 0 0
0 1 -1 0
0 0 1 -1
显然秩为4
所以综上所得
a=1时，秩为1，
a= -3时，秩为3，
a不等于1或-3时，则秩为4
扩展资料：
一个矩阵成为阶梯型矩阵，需满足两个条件：
（1）如果它既有零行，又有非零行，则零行在下，非零行在上。
（2）如果它有非零行，则每个非零行的第一个非零元素所在列号自上而下严格单调上升。
阶梯型矩阵的基本特征：
如果所给矩阵为阶梯型矩阵则矩阵中每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列以下全为零。
参考资料来源：百度百科-阶梯型矩阵
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时间：2024-04-28 11:52
