【急!!!】数学几何问题

发布网友发布时间：2024-04-25 19:15

共2个回答

热心网友时间：2024-04-28 23:18

已知：如图，在半径为4的圆O中，AB,CD是两条直径，M为OB中点，CM的延长线交圆O于点E，且EM>MC。连接DE，DE=根号15.
（1）求证：AM·MB=EM·MC；
因为 ∠MAE=∠NCB，∠AME=∠CMB，所以三角形AME相似于三角形CMB，立即可得AM·MB=EM·MC；
（2）求EM的长；
由题设可得AM=6,BM=2，∠CED为直角，DE=根号15，CE= 7，CM=7-EM，从而有EM的平方-7EM+12=0，解得EM=4（EM=3舍去）。
（3）求sin∠EOB的值。
由题设和（2）的结果知三角形OME为等腰三角形。设OM的中点为F，连接EF，则EF与OM垂直，且EF=根号15。所以 sin∠EOB=根号15/4。

热心网友时间：2024-04-28 23:11

这样吧,过程写出来太麻烦,我只给你个提示吧

1)用圆周角定理可证三角形AME与三角形BMC相似可得出

2)连接DE,可求出EC的长,由题意可得AM=6,BM=2,MC=EC-EM,代入第一问的式子可得EM的长

3)由第2问可求得EM=4,所以三角形EOM是等腰三角形,下面的就好办了