C语言顺序结构

发布网友 发布时间：2022-05-06 13:44

我来回答

共3个回答

热心网友 时间：2022-06-30 19:35

这个牵涉到浮点数在计算机中的表示。计算机中数字是以0和1二进制保存的，我们熟悉的是整数的如何在计算机中表示，那么浮点数是如何表示的呢？

一．    转换
我们先来看看如何将十进制的浮点数转换成二进制。
一个十进制的浮点数，例如：abcd.efg  (其中a~g为0..9)，其值用多项式为：
a*10^3 + b*10^2 + c*10^1+d*10^0+e*10^(-1)+f*10^(-1)+g*10^(-3)。

而一个二进制的浮点数，我们也将其表示成：abcd.efg  (其中a~g为0或1)，其值表示为：
a*2^3 + b*2^2 + c*2^1+d*2^0+e*2^(-1)+f*2^(-1)+g*2^(-3)。

我们看到底由十进制时的10换成了二进制时的2了，其它都一样。所以一个十进制的浮点数转换成二进制必须分两步进行：整数部分和小数部分。
1.    对于整数部分，和以前的整数转换是一样的。
2.    对于小数部分，比较特殊。下面讲两种转换方法。
方法一：依次与2^(-n)作比较（n从1开始），若大于该值则为1，且减去此值，否则为0；然后继续下一轮比较。举例说明：将0.842356转换成二进制：

此时，你会发现比较将会是无穷无尽的。如果你截取到某位，必须做一些取舍。取舍的标准是：其后一位若为1则进1；后一位为0则不进。

还是以上面为例，若要截取9位，因为第10位为0，故不进位，则最终的结果为：0.110101111

；若要截取到8位，因为第9位为1，故要进位，则最终的结果为：0.110110000

（即0.1101101111 + 0.0000000001）。从这个例子可以看出十进制小数的转换成二进制时只是一个近似值。其实大部分浮点数保存在计算机中都只是一个近似值。至于是稍微大于原值还是稍微小于原值，要看截取时有无进位。

方法二：若在计算机中计算方法一的过程，因为2^(-n)本身就是一个浮点数，而浮点数之间的比较和计算难免有误差。所以我想到了下面这个方法：
1）    首先生成首数字为1、后面0的个数为小数位数的基准数，比如0.254的基准数为1000、0.00353的基准数为100000。
2）    将小数部分乘以上面的基准数，这样得到一个整数。
3）    对该整数乘以2，若积大于基准数，则为1，同时将积减去基准数后得新的整数；若积小于基准数，则为0。
4）    用新的整数重复步骤3，直到整数为0或者到需要的精确位数，作取舍后结束。

举例说明：将0.842356转换成二进制，基准数为1000000，转换成整数为842356，

此法可以有效地避免浮点数的比较，能方便且快捷地获得对应的二进制值。

二．    存储
现在已转换成浮点二进制了，那么如何在计算机中表示呢？这要说到科学计数法，这个大家比较熟悉。十进制的科学计算法可以表示成如下：(-1)^s * M * 10^E
，S表示符号：S为1表示负数；0为正数。M成为尾数，其范围为1<=M <10 。E被成为幂，也叫指数。

二进制的科学计数法，也是IEEE的浮点数标准格式，和十进制格式一样：(-1)^s * M * 2^E
。M的范围1<= M <2。将一个二进制浮点数转换成科学计算法很简单，例如：
1）10001.110001 小数点左移4位后成 (-1)^0 * (1.0001110001) * 2 ^ 4.
2） -0.000010001 小数点右移4位后成(-1)^1 * (1.0001) * 2 ^ ( – 4)

在计算机中，表示浮点数由两种常用的格式：单精度浮点数和双精度浮点数，它们在精度上有所差别，同时所需要的空间也有差别：

1）    当为负数时，符号位为1，否则为0。
2）    指数有正数亦有负数，这里保存时使用了加偏移量的方法：8位指数位的指数范围为-127~128，其偏移量为127；11位指数范围为-1023~1024，其偏移量为1023。保存时指数加上偏移量，可以避免负数问题；取值时再减去偏移量就行了。
3）    因为尾数1<=M<2，就是说小数点前面总是有一个1。为了节省空间，将此处的1省去，直接将小数点后面的部分放入到小数部分（这也是这部分为什么叫“小数部分”，而不是“尾数部分”的原因）。

举一例：将12.842356保存成单精度浮点格式。
1）    首先将它转换成二进制格式：1100.11010111101001001010，后面位直接截去。
2）    转换成科学计数法格式：1. 10011010111101001001010。右移3位于是指数为3+127=130，二进制为10000010。
3）   
于是符号位为0，指数为：10000010，小数去掉前面的1后为10011010111101001001010。这些二进制就是最终保存在电脑里的格
式：0 10000010 10011010111101001001010，十六进制格式为：0x414D7A4A。

热心网友 时间：2022-06-30 19:35

热心网友 时间：2022-06-30 19:36