设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，称函数f（x）=[x]为高斯函数，也叫取整函数．现有下列四个命题：①

发布网友发布时间：2022-05-06 13:55

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热心网友时间：2023-10-09 21:12

对于①，f（-1.1）=[-1.1]=-2，f（1.1）=[1.1]=1，显然f（-1.1）≠-f（1.1），故定义域为R的高斯函数不是奇函数，①错误；
对于②，“[x]”≥“[y]”不能?“x≥y”，如[4.1]≥[4.5]，但4.1＜4.5，即充分性不成立；
反之，“x≥y”?“[x]”≥“[y]”，即必要性成立，所以“[x]”≥“[y]”是“x≥y”的必要不充分条件，故②正确；
对于③，设g（x）=（

）^|x|，作出其图象如下：

由图可知，函数f（x）=[g（x）]的值域为{0，1}，故③正确；
对于④，[

x+1

]=[

x?1

]=[

x+1

?1]=[

x+1

]-1，
即[

x+1

]+1=[

x+1

]，显然，

x+1

＞

x+1

，即x＞-1；
（1）当0≤

x+1

＜1，即-1≤x＜3时，[

x+1

]=0，[

x+1

]+1=1；
要使[

x+1

]+1=[

x+1

]，必须1≤

x+1

＜2，即1≤x＜3，与-1≤x＜3联立得：1≤x＜3；
（2）当1≤

x+1

＜2，即3≤x＜7时，[

x+1

]=1，[

x+1

]+1=2；
要使[

x+1

]+1=[

x+1

]，必须2≤

x+1

＜3，即3≤x＜5，与3≤x＜7联立得：3≤x＜5；
（3）当2≤

x+1

＜3，即7≤x＜11时，[

x+1

]=2，[

x+1

]+1=3；
要使[

x+1

]+1=[

x+1

]，必须3≤

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