y的二阶导数加y等于e的-2x次方,求通解

发布网友发布时间：2024-05-06 22:03

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热心网友时间：2024-05-12 13:28

解：∵微分方程为y"+y=e^(-2x)
∴设方程的特征值为t，特征方程为
t²+1=0，t=±1，特征根为sinx、
cosx 又∵方程的右式为e^(-2x)
∴设方程的特解为ce^(-2x)，有
4ce^(-2x)+ce^(-2x)=e^(-2x)，
5c=1，c=0.2 ∴方程的特解为
0.2e^(-2x)
∴方程的通解为y=asinx+bcosx+
0.2e^(-2x)
(a、b为任意常数)

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