...1)(x-2)(x-3)的导数,说明方程f'(x)=0有几个实根,并指出这些根所在的...

发布网友发布时间：2024-05-06 22:18

共4个回答

热心网友时间：2024-06-02 14:50

拜托，f(x)不是单调函数好不好？
画个图就知道了啊！f(x)=0有三个根，1、2、3，你一画图就明白，不是单调函数了。
用这个方法做题的时候，基本都要花一个草图的。
f(1)=f(2)=0，根本就不可能单调！
正因为不是单调函数，所以才只有一个极值！
怀疑你的答案掉了一个字！
是单调函数的其实是f(x)的导函数。
这个就很容易解释了，f(x)是三次函数，由图知[1,2] 之间是凸函数，故其导函数单调递减，下一个区间同理。
希望这个解释能帮到你！

热心网友时间：2024-06-02 14:48

函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，显然是一个4次方函数。它的定义域是任意实数。该函数在整个实数期间是连续的、处处可导的。

很容易求得方程 f(x)=0 共有且仅有四个解，即函数的图像有4次与x轴相交，交点分别在X轴上的x=1，2，3，4处。函数是x的4次方函数，当x趋近正负无穷大时，函数值都是正无穷大。因此，在（- ∞，1）和（4，+ ∞）区间，函数的图像都是处于x轴的上方直至正无穷大。

函数的一阶导数就是函数图像上某点的切线直线的斜率。令函数一阶导数等于0的方程，就是要求函数图像上哪些点的切线的斜率平行于x轴方向的问题，平行于x轴方向的切线斜率为0。因为4次方函数的一阶导数是一个3次方函数，又因为原函数图像是连续的处处可导的，它的一阶导数的3次方函数也是连续的处处可导的。令原函数的一阶导数等于0 的方程是一个3次方方程，它有且仅有3个根。原函数在与x轴相交的4点之间的三段图像中，每一段必然存在着图像的一个极值点，在该极值点的图像切线的斜率为0、切线平行于x轴。从而可得：
方程 f'(x)=0的3个实根分别在区间（1，2），（2，3），（3，4）上。

热心网友时间：2024-06-02 14:42

根据图像很快就可以得出来，图像先上升，后下降，所以只有一个解，这个解的区间在[1,2]上，

热心网友时间：2024-06-02 14:43

单调函数？没啥关系啊
既然导数=0，它不可能是单调的啊（除了x^3那种）。。。
三次函数基本上是S型曲线