相关性检验-Pearson相关系数

发布网友发布时间：2024-05-04 23:41

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热心网友时间：2024-06-11 11:28

在探索变量间关系的统计学工具箱中，皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）占据着核心地位，尤其适用于分析两个连续型数据（具备双变量正态分布）之间的关联强度。这个指标，通常以ρ（rho）表示，其公式为：

ρ = (cov(x, y)) / (σx * σy)

这里的cov(x, y)指的是x和y的协方差，它是衡量两个随机变量间变化趋势同步程度的关键指标。值得注意的是，协方差本身受变量尺度影响，因此通过标准化（除以各自的标准差之积）得到的皮尔逊相关系数ρ，它的范围是固定的，从-1到1，涵盖了完全负相关、无相关和完全正相关三种情况。

通常，我们将皮尔逊系数分为几个等级来解读其相关性强度：ρ ≈ -1 表示极强负相关，ρ ≈ 0 表示无明显相关性，ρ ≈ 1 则表示极强正相关。这些等级可以进一步细分，如ρ > 0.9 为极强相关，0.7 < ρ < 0.9 为强相关，0.5 < ρ < 0.7 为中度相关，0.3 < ρ < 0.5 为弱相关，ρ ≈ 0.3 以下为极弱相关或无相关。

实际案例揭秘

设想一位研究者想要探究健康成年人体重（wt, 单位kg）与双肾脏总体积（volume, 单位ml）之间的关系。在对24位健康成年人的数据进行分析时，他们观察到如下的数据分布图，试图揭示两者之间的潜在关联。

计算步骤

首先，计算出协方差，然后分别求出体重和肾脏体积的标准差，再将这些数值代入皮尔逊相关系数的公式，得出精确的ρ值。例如，我们看到在SPSS的原始数据分析中，通过双变量（皮尔逊）检验，得到了显著的ρ值为0.947，这表明体重和双肾体积之间存在极强的正相关。

统计学检验

在SPSS的输出结果中，p值为0.000，远小于0.05的显著性水平。这意味着我们有理由拒绝零假设，即Pearson相关系数为零，而接受备择假设，即存在统计学意义上的相关性。这个p值的重要性不言而喻，它证实了体重和肾脏体积之间的关联并非偶然，而是具有可靠的数据支持。