高考数学《数列》真题赏析(15)解答题:构造法求通项公式(三)

an=2^(n+1)-3 这就是数列的构造法 其实本题还可以如此构造数列 令等式两边同时除以2^(n+1)则a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+3/2^(n+1)构造bn=an/2^n 则 b(n+1)=bn+3/2^(n+1)这个便是类等差数列，可以累和计算

构造法求数列通项公式：等式两边同除以√ana(n-1)，1/√an-1/√a(n-1)=1，为定值，1/√a1=1/√1=1，数列{1/√an}是以1为首项，1为公差的等差数列，1/√an=1+1×(n-1)=n。按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该...

[an+2^(n+1)]/[a(n-1)+2ⁿ]=3，为定值 a1+2²=1+4=5，数列{an+2^(n+1)}是以5为首项，3为公比的等比数列 an+2^(n+1)=5×3^(n-1)an=5×3^(n-1) -2^(n+1)

an=(1/2)a(n-1) +1 an+ a=(1/2)a(n-1)+1+a an+ a=(1/2) (a(n-1)+a)1+a=a/2 a=-2 an -2=(1/2)(a(n-1) -2){an -2}为a1-2=-1为首项,q=1/2为公比的等比数列 an -2=(-1)*(1/2)^(n-1)an=-(1/2)^(n-1) +2 ...

一、构造等差数列法例1.在数列{an}中，，求通项公式an。解：对原递推式两边同除以可得：①令②则①即为，则数列{bn}为首项是，公差是的等差数列，因而，代入②式中得。故所求的通项公式是二、构造等比数列法1.定义构造法利用等比数列的定义，通过变换，构造等比数列的方法。例2.设在数列{an}...

构造法求通项公式：fn+1=Af(n)。构造法是指当解决某些数学问题使用通常方法按照定向思维难以解决问题时，应根据题设条件和结论的特征、性质，从新的角度，用新的观点去观察、分析、理解对象，牢牢抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系，运用问题的数据、外形、坐标等特征。如果数列{an}的第n项an与n...

关于递推公式an=pa(n-1)+q*n+r,n为正整数，p,q,r为常数，p≠1，q≠0,r≠0.的构造方法。关于递推公式an=pa(n-1)+q^n+r,n为大于1的正整数，p,q,r为常数，p≠1，q≠0,p≠q.的构造方法。上述介绍了构造等比数列的方法，对数列求通项公式很有作用，掌握好它们，对我们解题很有...

其实pan+1+qan =1可以化简为an+1=Aan +B的形式，设an+1+C=A(an +C)，则有AC-C=B，C=B/(A-1)，因此an +C是等比数列，代入初始条件就可以求出an的通项公式。an+2=pan+1+qan 可以变形an+2-Aan+1=B(an+1-Aan)按照恒等式变形则有 A+B=p,AB=-q因此A，B是一元二次方程x^2...

a1=2×3º-1=2-1=1，同样满足。所以数列{an}的通项公式为an=2×3^(n-1)-1 提示：本题是比较简单的，还有些题目不是像本题这么直观，可以用待定系数法来求解，例如本题：令a(n+1) +m=3an +3m 整理，得a(n+1)=3an +2m，对比，得2m=2 m=1 a(n+1)+1=3an +3 ...