正弦稳态电路如图所示,已知 i_s=10'A , R_1=5R_2 ,电感L可变,求理想...
发布网友
发布时间：2024-05-05 04:24
共1个回答
热心网友
时间：2024-06-02 08:44
解：电流表为理想电流表，所以b、d点等电位。
R1、R2为并联关系，总电阻：R12=R1∥R2=5R2∥R2=5R2/6。
Uad（相量）=Uab（相量）=Is（相量）×R12=10∠0°×5/6R2=25R2/3。
I1（相量）=Uab（相量）/R1=（25R2/3）÷R1= （25R2/3）÷5R2=5/3（A）。
同样：Zbc=Zdc=100∥100∥jXL=j50XL/（50+jXL）。
Ubc（相量）=Udc（相量）=Is（相量）×Zbc=10× j50XL/（50+jXL）= j500XL/（50+jXL）。
I2（相量）=Ubc（相量）/100=j5XL/（50+jXL）。
针对节点b，根据KCL：I（相量）=I1（相量）-I2（相量）=5/3-j5XL/（50+jXL）=（250-j10XL）/（150+j3XL）。
所以电流有效值为：
对于函数：f（XL）=（250²+100XL²）/（150²+9XL²）取得最小值时，I取得最小值。而：
f'（XL）=（U/V）'=（U'V-V'U）/V²。
U'=200XL，V'=18XL。f'（XL）=[200XL（150²+9XL²）-18XL（250²+100XL²）]/（150²+9XL²）²=3375000XL/（150²+9XL²）²。
当XL=0是，f'（XL）=0。且XL<0时，f'（XL）<0，单调递减；XL>0，f'（XL）>0，f'（XL）单调递增。所以XL=0为f（XL）的最小值点。
此时：Imin=√（250²/150²）=5/3（A）。
