一个关于积分上限求导公式的疑问
发布网友
发布时间：2024-05-06 10:51
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热心网友
时间：2024-05-29 13:22
直接对①式求导，你做的不对。
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变上限积分的导数公式，其应用的前提是，被积函数的表达式不能含有积分上下限中的变量，你这个积分里面，被积函数就含有上限字母x，正确的做法应该是先对积分进行恒等变形，使被积函数只含有积分变量t
，使x分离出来：
解：F(x)＝∫
(x²-t²)dt＝
∫
x²dt－∫
t²dt＝
x²·
∫
dt
－
∫
t²dt
＝
x²·(x－0)－∫
t²dt
＝x³－∫
t²dt
也就是说，F(x)＝x³－∫
t²dt
，其中积分上下限分别是x
和0
现在你才能用变上限积分的导数公式对它求导：F'(x)＝3x²－x²＝2x²
