泰勒导出泰勒公式的思维突破点

发布网友发布时间：2024-05-09 18:52

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热心网友时间：2024-05-29 07:33

e^x的泰勒展开式为：e^x=1+x+x^2/2! +x^3/3! +```````x^n/n! +````
cosx的泰勒展开式为 cosx =1-x^2/2！+x^4/4! -·····
sinx的泰勒展开式为 sinx =x-x^3/3!+x^5/5! -·····
先将它推广到纯虚数情形：e^ix=1+（ix)^2/2! +(ix)^3/3! + `````(ix)^n/n! +```
=(1-x^2/2！+x^4/4! -·····）+ i(x-x^3/3!+x^5/5! -·····）；//实部与实部虚部与虚部写在一起
即有：e^ix=cosx + i sinx;
用-x替换x,得：e^-ix=cosx - i sinx;
从而欧拉公式得证：cosx=[e^ix + e^-ix]/2, sinx=[e^ix - e^-ix]/2i,

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