求幂级数息可吗(n+1)X的n次方的收敛与和函数

发布网友发布时间：2024-05-09 08:10

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热心网友时间：2024-06-01 13:45

对∑(0,+∞)(n+1)x^n逐项积分得：

∫∑(0,+∞)(n+1)x^ndx=∑(0,+∞)∫(n+1)x^ndx=∑(0,+∞)x^(n+1)=x/(1-x) |x|<1
微分得：∑(0,+∞)(n+1)x^n=（x/(1-x))'=1/(1-x)^2

收敛域为（-1,1），和函数为1/(1-x)^2

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