2011乌鲁木齐三模数学答案谁给下啊。急
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发布时间：2024-05-09 10:16
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时间：2024-05-10 09:22
文理科数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选 项 B A A D B 文C理C C C 文A理A B C C
1．选B．【解析】∵ ， ，∴ ．
2．选A．【解析】 ．
3．选A．【解析】两圆的圆心分别为 ，则 ，线段 的垂直平分线 的斜率为 ，中点为 ，于是 的方程为 ，即 ．
4．选D．【解析】设 ，则 ， ，∴ ．
5．选B．【解析】 ．
6．（文科）选C．【解析】平移后的函数解析式为 ，所以 ．
（理科）选C．【解析】平移后的函数解析式为 ，根据对称轴的意义由 ，所以 是平移后的函数图象的一条对称轴．
7．选C．【解析】若 ，由 ，得 或 ‖ ，又 ，从而 ；
若 ，由 ，可得 或 ，而 ，于是 ．
8．选C．【解析】由已知 ，则 ，所以③错；在同一坐标系中作出 的图象可知①可能成立；在同一坐标系中作出 的图象可知②可能成立．
9．（文科）选A．【解析】∵ ，且 ．
（理科）选A．【解析】易知 的定义域为 ，而
∴ ．
10．选B．【解析】设此长方体的长，宽，高分别为 ，球的半径为 ，根据题意有 …①， …②，由①②得 ，因为此长方体各顶点在同一个球面上，故其体对角线的长就是这个球的直径，于是 ，故 ．
11．选C．【解析】由 ，得 …①
当 ≤ 时， ≥ ，∴ ≥ ，∴ ，与①不符；当 ≤ 时，由①得 ， ，∴ ；当 时， ， ，∴ ，与①不符．综上， ．
12．选C．【解析】过抛物线 的焦点 ，设点 ，延长线段 交直线 于点 ，则 ，直线 的方程可设为 ，此时点 的坐标为 ，∴ ，又
∴ ，∴
∴ ∴ ．
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．填 ．【解析】由已知得 ， ，∴
∴ ， ，∴ ， ．
14．（文科）填 ．【解析】∵ 表示直线 上的点 到原点的距离，其最小值为原点到该直线的距离 ，∴ 的最小值为 ．
（理科）填 ．【解析】 ．
15．（文科）填 ．【解析】依题意知 ．
（理科）填 ．【解析】 ，当 时，函数 在区间 上是增函数，不合题意；当 ， 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数， ，∴ ．
16．填 ．【解析】根据题意及平行四边形法则，易知 ，若点 在 边上，由三点共线的充要条件，知 ．又点 在 内，故 ．这样，问题转化为在约束条件 下，求目标函数 的取值范围问题．所以 的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题，共70分）
17．
（Ⅰ）∵ 由正弦定理得，
∴ ，即 ， ，∵ ， ，∴ ，
∴ ． …6分
（Ⅱ）由余弦定理得 ，而 ， ，
∴ ，∴ ， ，
∴ ． …12分
18．
（文科）记这 条没被污染的罗非鱼分别为 ， 条被污染的罗非鱼分别为 ．则选取罗非鱼的所有可能结果为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，基本事件数为15．
（Ⅰ）记 “从这 条鱼中，随机地抽出 条，恰有 条鱼汞超标”为事件 ，可能结果为： ， ， ， ， ， ， ， 基本事件数为 ．∴ ；…6分
（Ⅱ）记“至多有 条鱼汞超标”为事件 ，“ 条鱼都汞超标”为事件 ，其可能结果为 ，故 ，∴ . …12分
（理科）
（Ⅰ）记“ 条鱼中，随机地抽出 条，恰有 条鱼汞超标”为事件 ，则 . …4分
（Ⅱ）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率为 ，则
. …8分
（Ⅲ）依据条件， 服从超几何分布：其中 ， 的可能值为 ，其分布列为： .
∴ .（或由公式 ，得 ）…12分
19．
（Ⅰ）取 的中点 ，连接 ，
∵ ，∴
∵ 是正三角形，∴ ，又
∴ 面 ，∴ …6分
（Ⅱ）（文科）
由（Ⅰ）的证明过程知平面 将四面体 分成两个相同的三棱锥，
在 中， , ，
∴ ，
∴
∴ …12分
（理科）在 中， ， ，
∴ ， ，
设点 到平面 的距离为 ，则 ，
建立如图所示的空间直角坐标系 ，则
， ， ， ，
设 是平面 的一个法向量，
而
则 ，令 ，则 ， ，
∴ ，又 ，设 与平面 所成角为 ，则
，∴ ． …12分
20．
（Ⅰ）设椭圆 上两点 ， ，线段 的中点为
，则 ， ，且 ， ，于是
…①
由 ，即 …②
由①②得 ，则点 的轨迹方程为 …6分
（Ⅱ）（文科）
由已知 ，…③， …④， …⑤．
（1）当 轴，即 时，由③④得 ，再由⑤得
∴ ， ，
此时 ， ，即 ，
直线 的方程为 .
（2）当 不垂直于 轴，即 时，由③④得，
即 …⑥
由⑥得直线 的斜率
∴直线 的方程为： …⑦
由⑦变形得 ，并结合①⑤得
…⑧，而 ， …⑨
由⑧⑨得 ，又情形（1）也符合 ．
故所求直线 的方程为 ． …12分
（理科）
设以椭圆 上一点 为圆心的圆 的半径为 ，
直线 的斜率分别为 ，则该圆 的方程为
直线 的方程分别为 ， ．
∵直线 与圆 相切，∴ ，即 ，则
…③
同理 …④
由③④知 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，∴ ，∴ ，又 ，∴
∴ ，即 ，
又点 在椭圆上，即 ，∴ ，即 ，
故该圆的半径为 ． …12分
21．（文科）
（Ⅰ）已知 ，则 ，∴曲线 在点 处的切线斜率
∴所求切线 的方程为 ，即 …① …4分
（Ⅱ）切线 与曲线 相切，设切点为 ，又
同理曲线 在点 处的切线方程为
即 …②
由①②得 ，由⑶⑷得 …⑤
令 ，所以
当 时， ，又 时， 单调递增， ，由零根定理知在区间 之间有一个根 ，使 .
∴
减函数
增函数
其中
∵
由 为 的一个解
∴ 的值是 与 范围的一个. …12分
（理科）
（Ⅰ） ，由于 ≤ ，所以 ≤ ，
于是 ，即 在 上单调递减.因此 ≤ ，
∴ ； …4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ≤ ，即 ≤ ≤
令 ，则
由于 ≤ ，所以 ≤ ，于是 ≤ ，
即 在 上单调递减，因此 ≤
即 ≤ ≥
于是 ≥ ，有 ≤ ． …12分
22．
（Ⅰ）连接 ，∵ 是圆 的直径， 与圆 切于点 ，
∴ ，又点 在圆 上，
∴ ， ，又 ，
∴ ，而 是四边形 的一个外角
∴ 四点共圆； …6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，
∴ ∽ ，
∴ ，即 ． …10分
23．
（Ⅰ）由 得 ，而 ，∴ ，它表示抛物线； …3分
（Ⅱ）设直线 和 的倾斜角分别为 、 ，则直线 和 的参数方程分别为
…① 和 …②
把①代入 中，得 …③
依题意知 且方程③的判别式
∴方程③有两个不相等的实数解 ， ，则 …④
由 的几何意义知 ，
∴ …⑤ ，同理 …⑥
由 知 ，即
∵ ≤ ，∴ ，∵ ，∴ 或
∴直线 的倾斜角 或 ，∴ 或
故直线 的方程为 或 ． …10分
24．
∵ ，
对于 ，不等式 ≥ 恒成立 ≥ 恒成立，只需 不小于 的最大值．
∵ ≥ ，当且仅当 ≥ ，即
≥ 时取等号，故 ≤ ，即 的最大值为 ，
∴根据题意有 ≥ …①
当 时，①可化为 ≥ ，解得 ≤ ；
当 ≤ 时，①可化为 ≥ ，解得 ；
当 ≥ 时，①可化为 ≥ ，解得 ≥ ．
综上， ≤ 或 ≥ ． …10分
以上各题的其它解法，限于篇幅从略，请相应评分．
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时间：2024-05-10 09:25
2．选A．【解析】 ．
3．选A．【解析】两圆的圆心分别为 ，则 ，线段 的垂直平分线 的斜率为 ，中点为 ，于是 的方程为 ，即 ．
4．选D．【解析】设 ，则 ， ，∴ ．
5．选B．【解析】 ．
6．（文科）选C．【解析】平移后的函数解析式为 ，所以 ．
（理科）选C．【解析】平移后的函数解析式为 ，根据对称轴的意义由 ，所以 是平移后的函数图象的一条对称轴．
7．选C．【解析】若 ，由 ，得 或 ‖ ，又 ，从而 ；
若 ，由 ，可得 或 ，而 ，于是 ．
8．选C．【解析】由已知 ，则 ，所以③错；在同一坐标系中作出 的图象可知①可能成立；在同一坐标系中作出 的图象可知②可能成立．
9．（文科）选A．【解析】∵ ，且 ．
（理科）选A．【解析】易知 的定义域为 ，而
∴ ．
10．选B．【解析】设此长方体的长，宽，高分别为 ，球的半径为 ，根据题意有 …①， …②，由①②得 ，因为此长方体各顶点在同一个球面上，故其体对角线的长就是这个球的直径，于是 ，故 ．
11．选C．【解析】由 ，得 …①
当 ≤ 时， ≥ ，∴ ≥ ，∴ ，与①不符；当 ≤ 时，由①得 ， ，∴ ；当 时， ， ，∴ ，与①不符．综上， ．
12．选C．【解析】过抛物线 的焦点 ，设点 ，延长线段 交直线 于点 ，则 ，直线 的方程可设为 ，此时点 的坐标为 ，∴ ，又
∴ ，∴
∴ ∴ ．
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．填 ．【解析】由已知得 ， ，∴
∴ ， ，∴ ， ．
14．（文科）填 ．【解析】∵ 表示直线 上的点 到原点的距离，其最小值为原点到该直线的距离 ，∴ 的最小值为 ．
（理科）填 ．【解析】 ．
15．（文科）填 ．【解析】依题意知 ．
（理科）填 ．【解析】 ，当 时，函数 在区间 上是增函数，不合题意；当 ， 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数， ，∴ ．
16．填 ．【解析】根据题意及平行四边形法则，易知 ，若点 在 边上，由三点共线的充要条件，知 ．又点 在 内，故 ．这样，问题转化为在约束条件 下，求目标函数 的取值范围问题．所以 的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题，共70分）
17．
（Ⅰ）∵ 由正弦定理得，
∴ ，即 ， ，∵ ， ，∴ ，
∴ ． …6分
（Ⅱ）由余弦定理得 ，而 ， ，
∴ ，∴ ， ，
∴ ． …12分
18．
（文科）记这 条没被污染的罗非鱼分别为 ， 条被污染的罗非鱼分别为 ．则选取罗非鱼的所有可能结果为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，基本事件数为15．
（Ⅰ）记 “从这 条鱼中，随机地抽出 条，恰有 条鱼汞超标”为事件 ，可能结果为： ， ， ， ， ， ， ， 基本事件数为 ．∴ ；…6分
（Ⅱ）记“至多有 条鱼汞超标”为事件 ，“ 条鱼都汞超标”为事件 ，其可能结果为 ，故 ，∴ . …12分
（理科）
（Ⅰ）记“ 条鱼中，随机地抽出 条，恰有 条鱼汞超标”为事件 ，则 . …4分
（Ⅱ）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率为 ，则
. …8分
（Ⅲ）依据条件， 服从超几何分布：其中 ， 的可能值为 ，其分布列为： .
∴ .（或由公式 ，得 ）…12分
19．
（Ⅰ）取 的中点 ，连接 ，
∵ ，∴
∵ 是正三角形，∴ ，又
∴ 面 ，∴ …6分
（Ⅱ）（文科）
由（Ⅰ）的证明过程知平面 将四面体 分成两个相同的三棱锥，
在 中， , ，
∴ ，
∴
∴ …12分
（理科）在 中， ， ，
∴ ， ，
设点 到平面 的距离为 ，则 ，
建立如图所示的空间直角坐标系 ，则
， ， ， ，
设 是平面 的一个法向量，
而
则 ，令 ，则 ， ，
∴ ，又 ，设 与平面 所成角为 ，则
，∴ ． …12分
20．
（Ⅰ）设椭圆 上两点 ， ，线段 的中点为
，则 ， ，且 ， ，于是
…①
由 ，即 …②
由①②得 ，则点 的轨迹方程为 …6分
（Ⅱ）（文科）
由已知 ，…③， …④， …⑤．
（1）当 轴，即 时，由③④得 ，再由⑤得
∴ ， ，
此时 ， ，即 ，
直线 的方程为 .
（2）当 不垂直于 轴，即 时，由③④得，
即 …⑥
由⑥得直线 的斜率
∴直线 的方程为： …⑦
由⑦变形得 ，并结合①⑤得
…⑧，而 ， …⑨
由⑧⑨得 ，又情形（1）也符合 ．
故所求直线 的方程为 ． …12分
（理科）
设以椭圆 上一点 为圆心的圆 的半径为 ，
直线 的斜率分别为 ，则该圆 的方程为
直线 的方程分别为 ， ．
∵直线 与圆 相切，∴ ，即 ，则
…③
同理 …④
由③④知 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，∴ ，∴ ，又 ，∴
∴ ，即 ，
又点 在椭圆上，即 ，∴ ，即 ，
故该圆的半径为 ． …12分
21．（文科）
（Ⅰ）已知 ，则 ，∴曲线 在点 处的切线斜率
∴所求切线 的方程为 ，即 …① …4分
（Ⅱ）切线 与曲线 相切，设切点为 ，又
同理曲线 在点 处的切线方程为
即 …②
由①②得 ，由⑶⑷得 …⑤
令 ，所以
当 时， ，又 时， 单调递增， ，由零根定理知在区间 之间有一个根 ，使 .
∴
减函数
增函数
其中
∵
由 为 的一个解
∴ 的值是 与 范围的一个. …12分
（理科）
（Ⅰ） ，由于 ≤ ，所以 ≤ ，
于是 ，即 在 上单调递减.因此 ≤ ，
∴ ； …4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ≤ ，即 ≤ ≤
令 ，则
由于 ≤ ，所以 ≤ ，于是 ≤ ，
即 在 上单调递减，因此 ≤
即 ≤ ≥
于是 ≥ ，有 ≤ ． …12分
22．
（Ⅰ）连接 ，∵ 是圆 的直径， 与圆 切于点 ，
∴ ，又点 在圆 上，
∴ ， ，又 ，
∴ ，而 是四边形 的一个外角
∴ 四点共圆； …6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，
∴ ∽ ，
∴ ，即 ． …10分
23．
（Ⅰ）由 得 ，而 ，∴ ，它表示抛物线； …3分
（Ⅱ）设直线 和 的倾斜角分别为 、 ，则直线 和 的参数方程分别为
…① 和 …②
把①代入 中，得 …③
依题意知 且方程③的判别式
∴方程③有两个不相等的实数解 ， ，则 …④
由 的几何意义知 ，
∴ …⑤ ，同理 …⑥
由 知 ，即
∵ ≤ ，∴ ，∵ ，∴ 或
∴直线 的倾斜角 或 ，∴ 或
故直线 的方程为 或 ． …10分
24．
∵ ，
对于 ，不等式 ≥ 恒成立 ≥ 恒成立，只需 不小于 的最大值．
∵ ≥ ，当且仅当 ≥ ，即
≥ 时取等号，故 ≤ ，即 的最大值为 ，
∴根据题意有 ≥ …①
当 时，①可化为 ≥ ，解得 ≤ ；
当 ≤ 时，①可化为 ≥ ，解得 ；
当 ≥ 时，①可化为 ≥ ，解得 ≥ ．
综上， ≤ 或 ≥ ． …10分
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时间：2024-05-10 09:27
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