克拉克 (Clark) 变换中等幅值 (2/3) 和等功率 (sqrt(2/3)) 变换的公 ...

发布网友 发布时间：2024-05-09 15:45

我来回答

共1个回答

热心网友 时间：2024-07-24 22:48

直接步入主题，让我们深入了解克拉克变换，这一在三相交流电机磁场定向控制中不可或缺的工具。它如桥梁般连接了abc三相系统与正交静止坐标系αβ和正交旋转坐标系dq。在这篇综述中，我们将详细解析克拉克变换的两种关键版本：等幅值（2/3）变换和等功率（sqrt(2/3)）变换。

标准三相电压的特性是相位差120°，以峰值 表现。通过三相合成，我们得到一个具有角速度 ωt 的旋转矢量，幅值是三相原始值的3/2倍。理解这一点的关键在于矩阵表示，上官致远曾指出，为了保持变换前后幅值不变，需要引入系数 k，其值为2/3，使变换方程变为：

等幅值变换公式:</
\[ \begin{bmatrix} V_{\alpha} \\ V_{\beta} \end{bmatrix} = \frac{2}{3} \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{2} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_a \\ V_b \end{bmatrix} \]

引入零轴坐标后，我们有:

矩阵可逆形式:</
\[ \begin{bmatrix} V_{\alpha} \\ V_{\beta} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{2}{3} & -\frac{1}{3\sqrt{3}} \\ \frac{2\sqrt{3}}{3} & \frac{1}{3} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_a \\ V_b \end{bmatrix} \]

等功率变换是在等幅值变换的基础上进行的深入一步。我们知道，功率在变换前后保持不变，这使得矩阵形式有所不同。在等功率情况下，矩阵 保持不变，而 变为单位矩阵，因为正交矩阵的性质确保了这一点。

定义等功率变换的系数 ，我们有：

等功率变换系数:</
\[ \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix} \]

最终，等功率克拉克变换公式呈现为：

等功率变换公式:</
\[ \begin{bmatrix} V_d \\ V_q \end{bmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_{\alpha} \\ V_{\beta} \end{bmatrix} \]

这里的等功率变换不仅涉及系数的改变，更重要的是矩阵结构的调整，这一点往往容易被忽视。