请问老师这题如何证明。如果n阶矩阵a.b满足A^2=B^2=E,且|A|+|B|=0...

发布网友发布时间：2024-05-09 16:14

共1个回答

热心网友时间：2024-06-23 07:47

由A² = B² = E, 有|A|² = |B|² = |E| = 1, 故|A|, |B| = ±1.
而由|A|+|B| = 0, 可知|A|, |B|中恰有一个是1另一个是-1.
不妨设|A| = 1, |B| = -1.
则|A+B| = |A|·|A+B| = |A²+AB| = |E+AB|,
又|A+B| = -|A+B|·|B| = -|AB+B²| = -|AB+E| = -|E+AB| = -|A+B|,
故|A+B| = 0, 即A+B是奇异矩阵.

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com