请问图中为什么F[φ(x)]是f[φ(x)]φ’(x)的原函数呢?

发布网友 发布时间：2024-05-08 04:43

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热心网友 时间：2024-06-23 07:16

一般情况下，如果函数 G 是函数 F 的原函数，则 G 的导函数是 F。所以，如果 F[φ(x)] 是 f[φ(x)]φ’(x) 的原函数，那么 F[φ(x)] 的导函数应该是 f[φ(x)]φ’(x)。
根据链式法则，在复合函数中，导数可以通过外函数的导数和内函数的导数相乘获得。所以，根据您的描述，如果 F[φ(x)] 是 f[φ(x)]φ’(x) 的原函数，则它可以被看作是 f[φ(x)] 的一个原函数，并且乘以 φ’(x) 的导数。因此，F[φ(x)] 是 f[φ(x)]φ’(x) 的原函数。
请注意，这只是根据您提供的信息给出的一般解释，具体情况可能因为缺少图表和更具体的数学表达式而有所不同。如果您有更多的细节或特定的问题，请提供更多的信息，以便可以给出更准确的答案。

热心网友 时间：2024-06-23 07:15

根据链式法则，如果 F(x) 是 f(x) 的原函数，而 φ(x) 是可导函数，那么 F[φ(x)] 是 f[φ(x)]φ'(x) 的原函数。

证明如下：

根据链式法则，对于复合函数 F[φ(x)]，有：

d(F[φ(x)])/dx = f[φ(x)] * d(φ(x))/dx

我们将 d(φ(x))/dx 记为 φ'(x)，则上式可以表示为：

d(F[φ(x)])/dx = f[φ(x)] * φ'(x)

这意味着 F[φ(x)] 是 f[φ(x)]φ'(x) 的导函数。

根据微积分的基本定理，如果 F(x) 是 f(x) 的原函数，那么 F(x) + C 也是 f(x) 的原函数，其中 C 是常数。因此，F[φ(x)] + C 是 f[φ(x)]φ'(x) 的原函数。

综上所述，F[φ(x)] 是 f[φ(x)]φ'(x) 的原函数。

热心网友 时间：2024-06-23 07:14

换元，因为F(u)是f(u)的原函数，求导要对外层函数求导内层函数也求导，

热心网友 时间：2024-06-23 07:12

f[f(x)]是复合函数，指的是先将内层函数f(x)的值算出后，再将得到的值看作一个新的x再次进行f(x)的运算。设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u。
有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(compositefunction)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。