什么是基底?
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发布时间:2024-05-08 15:25
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时间:2024-06-22 05:36
如何判断向量为一组基底如下:
观察是否为正交单位矩阵,如果是则是一组基底,如果不是则不是一组基底。如果向量不能成为基底,需要添加一些向量才能成为基底。如果向量是基底,可以继续添加一些向量,也可以直接进行求解。
什么叫基底
平面向量基底是在平面几何中可以表示任意向量a的两个非零向量e1、e2。
在平面上,任何向量a(包括零向量)都可以用两个非零向量(e1,e2)表示,即a=xe1+ye2(x,y是任意实数)。这是平面向量基本定理的主要内容。用于表示向量A的两个非零向量e1和e2称为向量A的一组基。应注意以下几点:
(1)基向量不能为零向量,即e1≠0、e2≠0(这里0表示零向量);
(2)一组基不是非零向量,而是两个非零向量。
(3)当用底数e1和e2表示向量a时,实数x和y的值是唯一的。当基数为e1和e2时,只有一个实数(x,y),因此a=xe1+ye2;
(4)可以表示向量A的基不是唯一的。基e1和e2可以将向量a表示为a=xe1+ye2,基f1和f2的一组也可以将向量a表示为a=mf1+nf2。
扩展资料:
平面向量基底的相关推论:
(1)三角形ABC内一点O,OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点O是三角形的垂心。
(2)若O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM,则M是三角形ABC的垂心。
(3)若O和三角形ABC共面,且满足OA+OB+OC=0,则O是三角形ABC的重心。
基底是什么意思
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什么是基底
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什么叫基底
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基底是什么
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什么叫基底
它指的是能够唯一表示任意向量a的两个非零向量e1和e2。根据平面向量基本定理,任何向量(包括零向量)都可以用这两个基向量的线性组合来表示,即a=xe1+ye2,其中x和y是任意实数。选择e1和e2作为基底,其重要性在于它们的非零性,即e1≠0且e2≠0,且x和y的值是唯一的,这保证了向量a的唯一表示。...