极限中,等价无穷小与换元法的区别?
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发布时间：2024-05-09 07:15
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时间：2024-08-01 17:39
为了用好等价无穷小，记住一些基本的等价无穷小公式是必要的。
当x→0，且x≠0，则
x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx;
x--ln(1+x)--(e^x-1);
(1-cosx)--x*x/2;
[(1+x)^n-1]--nx;
所以
利用等价无穷小
(根号下1+2x)-1~1/2*2x=x
tanx^2~x^2
所以
极限题lim
x→0「(根号下1+2x)-1」arcsinx
/
tanx`2
=lim(x->0)x*arcsinx/x^2
=lim(x->0)arcsinx/x
令t=arcsinx,x=sint
当x->0时，t->0
所以
原式=lim(t->0)t/sint
利用公式，得:
原式=1
